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Etude de fonctions
Bonjour
Pouvez vous m'aider à résoudre le début de cet exercice svp cet à dire les questions suivantes. Sachant que j'ai réussi la deuxième partie(non présente) qui est indépendante de la première.
Par avance merci.
Thèmes: Famille de fonctions. Lieu géométrique.
m est un réel, on note fm la fonction définie sur IR par fm(x) = me^(2x) - 4x² et Cm sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O, i , j).
La figure ci-dessous donne pour quelques valeurs de m les courbes représentatives Cm associées
L'objet du problème est d'étudier la famille des fonctions fm ainsi définies.
A. 1. La figure ci-dessus semble indiquer que les courbes Cm n'ont pas de points communs.
a) Démontrez que par un point M(x0 ; y0) donné, il passe une courbe Cm et une seule.
b) Démontrez que pour tout réel a fixé, l'ordonnée du point de Cm d'abscisse a est une fonction croissante de m.
2. a) Vérifiez, pour tout réel x que:
f'm(x) = 2e^(2x) [m - 4xe^(-2x)]
b) Déduisez-en que le signe de f'm(x) est le même que celui de m - 4xe^(-2x)
Re-bonjour
Pouvez vous m'aider svp pour c'est questions.
Par avance merci.
bonjour Jérémy
M(x0 ; y0) appartient à Cm ssi il existe m tel que :
yo = me^(2xo) - 4xo²
m= (yo+4xo²)exp(-2xo)
la donnée de yo et xo determine m d'une manière unique par l'expression précédente.
donc par un point passe une courbe unique Cm.
b) il suffit d'écrire:
b=m.e^(2a) - 4a² ; b étant l'ordonnée du point de Cm d'absice a.
comme e^(2a)>0 donc b est une fonction croissante de m.
f'm(x)= 2me^(2x)-8x=(2e^(2x)[m-4.x.exp(-2x)]
b) est triviale
bon courage
Bonjour, je ne comprend pas les réponses aux question. Pouvezz vous m'expliquer un peut svp
Par avance merci
Re bonjours
Je ne comprend pas les réponses aux questions 1.b, 2.a et 2.b
Pouvez vous me ré-expliquer.
Merci d'avance.
J'ai réussi de nombreuses questions sur cette exercice mais je suis maintenant bloqué pour les les questions A.4.a) et toute la partie B.
Pouvez vous m'aider svp.
Merci d'avance.
Thèmes: Famille de fonctions. Lieu géométrique.
m est un réel, on note fm la fonction définie sur IR par fm(x) = me^(2x) - 4x² et Cm sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O, i , j)
La figure ci-dessous donne pour quelques valeurs de m les courbes représentatives Cm associées (Voir fichier joint).
L'objet du problème est d'étudier la famille des fonctions fm ainsi définies.
A.1. La figure ci-dessus semble indiquer que les courbes Cm n'ont pas de points communs.
a)Démontrez que par un point M(x0 ; y0) donné, il passe une courbe Cm et une seule.
b)Démontrez que pour tout réel a fixé, l'ordonnée du point de Cm d'abscisse a est une fonction croissante de m.
2. a) Vérifiez, pour tout réel x que:
f'm(x) = 2e^(2x) [m - 4xe^(-2x)]
b)Déduisez-en que le signe de f'm(x) est le même que celui de m - 4xe^(-2x)
3.a) Étudiez les variations de la fonction y définie sur IR par y(x) = 4xe^(-2x) et construisez sa courbe représentative r
b)Déduisez le signe de f'm(x) de la question précédente.
4.a) Étudiez les variations de fm selon les valeurs du paramètre m.
b)Dressez le tableau de variations fm dans chacun des cas suivants :
m > 2/e ; m = 2/e ; 0 < m < 2/e ; m = 0 ; m < 0.
B. L'étude précédente prouve que, selon la valeur de m la courbe Cm possède au plus deux points en lesquels la tangente est parallèle à l'axe des abscisses.
1.a) Si Sm est l'un de ces points de coordonnées (X ;Y), démontrez que : 4Xe^(-2X) = m et Y = me^(2X) - 4X².
b)Déduisez-en que les points Sm appartiennent une parabole P. Donnez-en une équation cartésienne.
2.Réciproquement, tout point de la parabole P est-il un point Sm ?
3.a) On note Km le point d'intersection de la courbe Cm et de l'axe des ordonnées.
Démontrez que la tangente à Cm en Km passe par un point fixe I. Précisez ce point.
Bonsoir
S'il vous plait pouvait vous m'aider
C'est pour mon devoir maison.
Par avance merci.
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