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etude de fonctions: sin cos
BOnjour à tous! Je dois étudier une fonction et je me trouve bloqué à l'étude des signes.
f(x)= sin x - [sin(2x)/2]
f'(x)= cos x - cos(2x) ma dérivée est elle juste ?
Je sais que ma fonction est définie sur R mais comment étudier les signes ?
merci
bonjour Shinoby
tu peux aussi constater que ta fonction est impaire pour restreindre l'étude à 0;pi
salut Camélia
non toujours pas. Avec l'astuce de Camelia, écris f' comme une composée uov et étudie le signe de u puis les inéquations correspondantes pour v.
Desolé pour le multi , erreur de boutons ~~
f' (x) = 2cos2(x) + cos(x) - 1
Ecrit sous cette forme, celà ne te fait penser à rien ?
ce n'est pas dur si tu poses que cosx = X
tu as alors -2X²+X+1 qui s'annule pour la valeur X=1 => on peut donc factoriser par ( X - (-1) ) soit (X+1)
Ok ?
la factorisation donne :
-2(X-1)(X+0,5)
les solution étant X=1 et X=0,5
cos x=1 et cos x=0,5
donc x=0 ou x=pi/3
Shinobi, effectivement la factorisation de mikayaou ne saute pas forcément aux yeux. Si tu écris f'(x)=uov(x) avec v=cos et binôme, et que tu commences par chercher le signe de u, tu es en terrain connu: soit tu cherches les racines avec le discriminant (ou en repassant par la forme canonique), soit tu vois directement la factorisation correspondante à celle de mikayaou:
, soit encore tu vois que 1 est racine évidente de u et alors tu trouves facilement la deuxième racine (division de polynômes euclidienne ou par identification ou formules qui lient les coefficients du binômes à la somme et au produit de ses racines).
ok je comprends mieux ton premier message : "écris f' comme une composée uov et étudie le signe de u puis les inéquations correspondantes pour v."
ben si: les intervalles de variation constante de f ont pour valeur charnière 2pi/3 (tu as écrit à tort pi/3 à 19:47).
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