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Etude de fontion, application à une suite
Je suis en prépa littéraire lettres et sciences sociales (donc j'ai des maths :p) et, Dans un exercice d'étude de fonction, il m'est demandé ceci, qui me pose problème :
La fonction de départ est : f(x) = (2x²+2x-1) / (x²+x) sur R+*
Et dans une question , j'ai pu trouver une autre forme de f : f(x) = 2 - 1/x + 1/(x+1)
5) On considère la suite (Un) définie pour tout n de N* par : Un = 2 - f(n)
a) Calculer la somme Sn = u1 + u2 + ..... + Un
b) Détermner la limite de Sn quand n tend vers +infini
Bonjour,
On a alors pour tout n
1,
Ensuite, tu remarques que c'est très pratique puisque : .
C'est une somme télescopique. Essaie de voir pour n=2, n=3, Sn se simplifie très bien et du coup tu pourras exprimer Sn en fonction de n tout simplement. Ca te servira pour trouver la limite de Sn en plus l'infinie.
oula non !! En fait, j'ai du mal à comprendre les suites et ce qu'elles représentent :s
Mais de quelle nature est la suite Un = 1/n - 1/(n+1) ? ce n'est ni une suite géométrique ni une suite arithmétique donc c'est pour cela que je n'arrive pas à déterminer la somme car je n'ai pas de formule à appliquer...
Une suite c'est ni plus ni moins qu'une application de 
dans 
ou 
. On lui donne un entier naturel, elle nous renvoie un réel ou un complexe, c'est tout. 
Effectivement, cette suite n'a pas de caractéristique propre ( arithmétique, géométrique ...).
On ne peut pas toujours appliquer les formules ^^
Essaie de voir pour n=2, n=3, Sn se simplifie très bien et du coup tu pourras exprimer Sn en fonction de n tout simplement.
As-tu essayé ?
N'y a-t-il pas une simplification de certains termes dans Sn ?
Et bien je n'ai jamais réellement compris le développement d'une suite, par exemple ici, pourquoi tu passes de u1+u2+.... à u[/sub]n-1 + u[sub]n
Et du coup, j'ai du mal à me représenter concrètement la suite et, par conséquent, à la simplifier...
(Sn)n est définie comme étant la somme des n premiers termes de la suite (un)n. En d'autres termes , tu comprends cette notation ?
Concrètement:
ok ?
Maintenant, sachant que pour tout n>0, , c'est à dire que
etc... Ne vois-tu pas que des termes vont etre ajoutés puis soustraits et donc s'annuler ?
Oui je le vois mais je ne vois pas quelle forme de notation finale je dois trouver pour truver S[sub][/sub]n
Alors, regardons,
Tu vois à peu près à quoi ca va ressembler maintenant ?
Il ne restera alors plus qu'à le prouver
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