Bonjour,

Un petit soucis dans ta dérivée :
Si     alors      

Un 'x' en trop

oui merci effectivement,

mais si j'étudie la fonction avec x réel, pour certaine valeurs de x négatif elle n'est pas définit non?

Oui bien sur, elle n'est pas définie là ou f s'annule.
Comme f est une fonction polynomiale, elle a trois racines dans C. Ici, ses racines sont toutes réelles, donc il y a 3 valeurs exclure pour la dérivée de f.

Je reprends :
La dérivée de f n'est pas absolument pas définie pour les valeurs x de R qui annule f.
Or f s'annule ssi la fonction polynomiale xx³-3x+1 s'annule.
Ce polynome a trois racines et on montre facilement que ses racines sont réelles. Donc il faut prendre des précautions sur f' pour ces 3 valeurs, ok ?

ok c'est compris, merci beaucoup.
juste une autre question pour l'étude asymptotique au voisinage de l'infini, faut il faire un développement limité au voisinage de l'infini?

Oui, c'est l'une des utilisations pratique du développement limité.
En faisant le DL de f en + ou - l'infinie, tu prouveras l'existence d'asymptote et la position de la courbe de f par rapport à ces asymptotes.

d'accord merci beaucoup pour ton aide

De rien,
si jamais tu en as besoin : au voisinage de +/- infinie.

encore une petite question,
je n'arrive pas a trouver un développement limité de telle sorte à pouvoir déduire les asymptotes en + et - l'infini, pouvez vous m'aider?

Oui bien sur.

Pose le changement de variable x=1/t pour te ramener à un DL en 0.
Fais sortir le terme en 1/t^3 qui apparait et utilise le DL usuel de

Tu peux poster tes calculs pour qu'on vérifie si tu veux.

je ne comprends pas quand tu dis de faire sortir le terme en 1/t^3

j'obtient f(1/x)=((x-(1/3)-(1/6x)+o(1/x))*2^(1/3)

Si on pose x=1/t.

Quand x tend vers +oo, t tend vers 0 et on peut donc utiliser les Dl classique pour développer le facteur de droite.