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Fn(0)=Fn(1)=0

F'n(x) = -n(1-x)^(n-1).sin(pix/2) + (pi/2).(1-x)^n.cos(pix/2) = (1-x)^(n-1).cos(pix/2).( -n.tan(pix/2)+(1-x).pi/2) )

comme (1-x)^(n-1).cos(pix/2) est positif sur 0;1 le signe de F'n(x) est celui de g(x) = -n.tan(pix/2)+(1-x).pi/2  

une étude de g(x) montre qu'elle est décroissante et coupe l'axe des x une fois entre 0 et 1 , en xo

F' sera positive entre 0 et xo et négative entre xo et 1

Fn sera croissante de 0 à xo et décroissante entre xo et 1

il serait intéressant de calculer, en fonction de n, la valeur du max de Fn(xo)

sauf erreur

mes remerciements a toute l'equipe de l'ile de math et tout ceux qui on tenté de me mettre sur le chemin.
en particulier monsieur RUDI
mon souci c'est comment calculer, en fonction de n, la valeur du max de Fn(xo)
merci beaucoup.

c'est bien ce que j'imaginais

peut-être demain...

rudy