Bonsoir.

1°) Essaie d'abord de calculer g'(x), nous verrons ensuite.

A plus RR.

Bonsoir Tiger64

Est-ce ?

Kaiser

Salut raymond !

Bonsoir kaiser.

Tu es comme moi : tellement "accro" que l'on va même chasser au niveau lycée.

Cordialement RR.

:D

g(x)= x3-1+2ln(x)
g'(x)=u'+v'               u=x3-1   u'=3x²
                          v=2ln(x)  v'= 2/x ?

Pour le v' je suis pas sur.

Si, ce que tu as fait est correct.
Maintenant, arrange l'expression de g' pour pouvoir étudier son signe.

Kaiser

sa donne g'(x)=(3X³ +2) /x

mais comment etudier le signe de sa ?

Etudie le signe du numérateur et du dénominateur séparément.

Rappel : d'après l'énoncé, on travaille sur l'intervalle .

Kaiser

on obtient 3X³+2>0
           X³>-2/3
et aprés comment on fait avec se X³ ?

Ce n'est pas la peine de faire ça. Le signe est facile à déterminer car on se trouve sur l'intervalle

Kaiser

P.S : Pour mettre des exposants, il faut les mettre entre les balises [sup]

3X³+2 >0
X>0

donc g'(x)>0 et g strictement croissant .
c sa ?

oui.

Kaiser

Pour les limites de g(x)=x³-1+2ln(x)

lim x³=0          lim g(x)= - infini
x->0                           x->0

lim 2ln(x)= - infini      
x->0


lim X³= + infini        lim g(x)= forme indéterminée ?
x-> +infini                         x-> +infini
                                    
lim 2ln(x)= +infini
x-> +infini

c juste ?

OK, pour la limite en 0.
En , ce n'est pas du tout une forme indéterminée.

Kaiser

c koi alors ?

C'est .
La somme de 2 trucs qui tendent vers tend également vers .

Kaiser

                                                                                                      pour le tableau de variation

x         0                      +infini  


g(x)       -infini    croissant   + infini



c juste ?                                                

Oui, c'est juste !

merci beaucoup

Mais je t'en prie !
À bientôt sur l' !