On peut écrire : pour tout x dans un ensemble convenable à préciser (pour que ce qui suit soit valable) f(x) = x.(1 + Ax^a-1 + o(x^a-1)) donc si t est un réel on a :
(f(x))^t = x^t.(1 + Ax^a-1 + o(x^a-1))^t = x^t.(1 + Atx^a-1  + o(..)) = x^t + Atx^a+t-1(1 + o(1))
Si on prend t = 1 - a on obtient : (f(x))^1-a = x^1-a + A/(1-a) + o(1) ( à remarquer que a doit être > 1 càd que f(x) = x.(1 + Ax^a-1 + o(x^a-1) est un DL généralisé ) .

Si v est la suite  : n   (u(n))^1-a alors  v(n+1) - v(n) converge  vers   A/(1-a)  donc (Césaro) v(n)/n tend vers A ....etc...

"donc (Césaro) v(n)/n tend vers A" non c'est  " v(n)/n tend vers A/(1-a) " bien sûr .

vu
merci
@+