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Etude de suite Un+1=f(Un)

Posté par
Eric-sson 16-10-08 à 14:58

Bonjour a tous,

j arrive pas a terminer cet exercice

Étudier cette suite
u_n = \frac{2u_n}{u_n-1}

J ai remarque que u_{n+1}=f(u_n)  ou f: x--->\frac{2x}{x-1}

on cherche la monotonie de f mais elle est décroissante

alors il faut montrer que u_{2n}  et u_{2n+1} sont monotones alors la je bloque ..

jai besoin de votre aide

merci

Posté par
Camélia Correcteurre : Etude de suite Un+1=f(Un) 16-10-08 à 15:00

Bonjour

u_{2n+2}=f(f(u_2n)) et u_{2n+3}=f(f(u_{2n+1}))

Or, comme f est décroissante, f o f est croissante.

Posté par
Eric-ssonre : Etude de suite Un+1=f(Un) 16-10-08 à 15:05

mais comment pourrais-je utiliser ca pour trouver la monotonie de Un

Posté par
Camélia Correcteurre : Etude de suite Un+1=f(Un) 16-10-08 à 15:13

Bien sur par récurrence. Tu n'as pas donné le premier terme, donc je ne peux pas deviner.

Mais si (par exemple) u_{2n}\leq u_{2n+2} en appliquant la fonction croissante f o f on trouve u_{2n+2}\leq u_{2n+4}

Posté par
Eric-ssonre : Etude de suite Un+1=f(Un) 16-10-08 à 15:16

cest ca le probleme dans lexercice il n ya pas le 1er terme

Posté par
Camélia Correcteurre : Etude de suite Un+1=f(Un) 16-10-08 à 15:21

Bon, ce que j'ai écrit prouve quand même que les deux suites sont monotones.


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