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étude du sens de variation d'une fonction u + v!
u et v sont deux fonctions décroissantes sur un intervalle I,démontrer que la fonction u+v est décroissante sur I.
on démontrerait de même que si u et v sont deux fonctions croissantes sur un intervalle I alors la fonction u + v est croissante sur I.
alors j'ai trouvé comme réponse :
la fonction u est décroissante sur l'intervalle I.soit a< b alors u(a)> u(b).
et la fonction v décroissante sur I alors v(a)>v(b)
on en déduie que u(a)+v(a)>u(b)+ v(b)!
après pour la fonction croissante c'st le m^me systèmes mais est-ce que j'ai bon?
ou y'a t-il des choses à rajouter?
merci d'avance
et je mets quoi comme rédaction?
tu peux m'aider stp! parce que c'est cela que la prof note beaucoup!
ou les bases qu'il doit y avoir! merci d'avance
Ecris-moi la définition exacte de ton cours pour "fonction croissante", et je te proposerai une rédaction de l'exercice.
pour cette fonction je m'ai pas de cours!
après c'est la définition habituelle! avec a<b alors si f(a)<f(b) alors la fonction est croissante sur l'intervalle I.
je connais que ça!
Rien n'interdit de consulter les fiches de Seconde de l'Île :
https://www.ilemaths.net/maths_2_sens_de_variation_cours.php
d'acord et je rédige comme ils le disent? mais dans l'énoncé il ne parle pas de a et de b donc je prend un exemple c'est ça?
comme a et b 2réels positifs tels que a<b c'est bon ça?
mais dans l'énoncé il ne parle pas de a et de b donc je prend un exemple c'est ça?
Bien sûr que non ! On ne peut jamais démontrer une proposition générale avec un exemple.
Attends, je prépare...
oui merci parce que je peine un peu! j'ai lu le cours de 2nde mais faut que je dise plus de choses,non?
Définition. Une fonction f est dite décroissante sur un intervalle I si et seulement si :
pour tout a et b dans I, si a =< b, alors f(a) >= f(b)
Exercice. Soient u et v sont deux fonctions décroissantes sur un intervalle I. Démontrer que la fonction u+v est décroissante sur I.
Démonstration.
On veut montrer :
pour tout a et b dans I, si a =< b, alors u(a)+v(a) >= u(b)+v(b)
Prenons donc a et b dans I, et supposons a =< b.
Comme u est décroissante, on a : u(a) >= u(b)
Comme v est décroissante, on a : v(a) >= v(b)
Additionnons membre à membre : u(a)+v(a) >= u(b)+v(b)
C'est ce que nous voulions démontrer.
u+v est donc décroissante sur I
Nicolas
d'acord! merci beaucoup et je dois dans la suite de l'exos que les 2 fonctions sont croissantes j'ai juste à faire l'inverse c'est ça?
en tout cas merci beaucooup parce que je savais pas comment rédigé!
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