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Etude fonction
Bonjour à tous !
j'aurai besoin d'aide pr répondre à deux ou trois questions..
* Montrer que pour tout x 
R , x + ( 
x² +1 ) strictement supérieur à 0.
alors là, je m'attendais à une question super simple mais en fait je bloque légèrement. J'ai calculé la dérivée; j'ai trouvé qu'elle était toujours positive, donc que f était croissante. Mais j'aurai eu besoin après e calculer la limite en -inf et là gros probleme je n'y arrive pas !! de façon directe, on ne peut pas la calculer à cause des formes indéterminées. Alors j'ai essayé d'utiliser la méthode des conjugués (j'ai multiplié puis divisé par le conjugué de la fonction) et je retombe sur une indéterminée ! je trouve -1 / ( x . ( 1- (1+ (1/x²) ) ) ! donc si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait gentil ...
dans la suite de mon exercice, on me demande de calculer la dérivée, les limites etc donc je me demande s'il n'y avait pas une méthode plus simple pr répondre à la question... HELP!
* Autre petite question, est-ce suffisant, pour démontrer que la fonction décrite précédemment est dérivable sur R, de dire qu'elle l'est comme somme de fonctions qui le sont sur les domaines adéquats ?
euh, c'est pas très bie affiché, mais la racine dans la fonction porte sur x² + 1, pas seulement sur x² ...
Bonjour
Plus simple, peut-être. :
- si x > 0, c'est évident
- si x < 0,
Numérateur et dénominateur sont négatifs
Sauf erreur.
* Autre petite question, est-ce suffisant, pour démontrer que la fonction décrite précédemment est dérivable sur R, de dire qu'elle l'est comme somme de fonctions qui le sont sur les domaines adéquats ?
Comme somme de fonctions dérivables, oui c'est suffisant.
merci à vous deux
romu, je ne comprends pas comment tu passes de (x² + 1) strict supérieur à (x²) à 
x 
-x ...
vous avez trouvé une méthode pr calculer la limite en -inf ?
La fonction est strictement croissante.
Pour déterminer la limite quand , il faut continuer sur ce qu'a déjà fait littleguy.
j'aurai une autre question, tjs dans le mm exercice
on me demande de calculer l'image réciproque f-1 de la fonction décrite au-dessus. Je sais le faire quand il ya un seul x dans l'équation, mais là je sais pas trop comment faire. Aide?
il n'y a pas de précaution à avoir dans une égalité lorsque l'on élève au carré, si ?
j'obtiens y²-2yx-1= 0, je dois étudier le polynome de variable y ? parce que ça mdonne un delta positif : 4x² + 4 mais après je sais pas quoi faire
est-ce qu'il ya la racine négative à éliminer ? parce que l'application va de R vers ]0; + inf[
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