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etudier la continuite
BONSOIR
Ppouriez vous maider a resoudre cette exercise svp?
E et F sont deux espaces métriques. Pour qu'une application f de (E, d_E) dans (F, d_F) soit continue en a\in E, il faut et il suffit que pour tout \epsilon >0, on puisse associer \eta >0 tel que:
x \in A: \hspace{10} d_e (x,a)<\eta \Longrightarrow d_F (f(a), f(x)) <\epsilon
L'exercice:
Soient les applications de \mathbb{R}^2 dans \mathbb{R} (resp. \mathbb{C}^2 dans \mathbb{C} définie par:
(x,y) \to x+y
(x,y) \to xy
Etudier la continuité.
merci davance
Tout d'abord tu n'as pas précise avec quelle distance tu travaillais. Je suppose donc qu'il s'agit de la distance issue de la norme euclidienne. (ou n'importe quelle autre norme, elles sont ici toutes équivalentes)
pour la première, tu te donnes (a,b) et tu veux montrer la continuité en ce point
tu poses epsilon positif
tu supposes d((a,b),(x,y)) inférieur a epsilon
alors
|(a+b) - (x+y)| est inferiur a |a-x| + |b-y| et je te laisse constater qua d'après notre hypothèse, le tout est inférieur a 2*epsilon
pour la suivante,
tu fais pareil mais
|ab -xy| = |ab - ay + ay -xy|< |a||b-y| + |y||a-x|
et je te laisse terminer
il faudra juste modifier un peu le heta, qui ne sera pas epsilon cette fois ci
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