Bonjour,

Que trouves-tu en 1) et 2) ?
3) Quelle méthode essaies-tu d'employer ?

Nicolas

En 1) je trouve que la fonction est définie sur R car x²+1   qui est le dénominateur ne peut pas être égale a 0 car un carré ne peut pas être égale à un nombre négatif
Ensuite f est dérivable sur R car f=u/v avec u(x)=3x²+ax+b dérivable sur R et u'(x)=6x+a
                                             v(x)=x²+1 dérivable sur R et v'(x)=2x
Donc f est dérivable sur R

En 2) j'ai fait de la manière suivante
on prend un point d'abscisse 0
donc f(0)=(3*0²+a*0+b)/(0²+1)=b/1=b
donc f(0)=b
f est dérivable sur R
f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v(x)²
     = ((6x+a)(x²+1)-(3x²+ax+b)2x)/(x²+1)²
     = (x²(a-2a)+x(6-2b)+a)/(x²+1)²

f'(0)=(0²(a-2a)+0(6-2b)+a)/(0²+1)²
     =a
donc f'(0)=a

y=f'(a)(x-a)+f(a)
=ax+b
comme y=4x+b est l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 donc a=4 et b=3

Pour la 3), j'ai fait de cette manière
R est bien centré en 0
f(a+h)=f(0+h)=(3(0+h)²+a(0+h)+b)/((0+h)²+1)
             =(3h²+ah+b)/(h²+1)
f(a-h)=f(0-h)=(3(0-h)²+a(0-h)+b)/((0-h)²+1)
             =(3h²-ah+b)/(h²+1)
f(a+h)+f(a-h)=f(0+h)+f(0-h)=(3h²+ah+b+3h²-ah+b)/(h²+1)
                           =(6h²+2b)/(h²+1)

Après ça je bloque

Utilise b=3, et factorise le numérateur par 6.

si je remplace depuis le début c'est à dire à partir de la : f(a+h)=f(0+h)=(3(0+h)²+a(0+h)+b)/((0+h)²+1)
a par 4 et b par 3 est ce que c'est faux ?

Je pense que tu peux remplacer depuis le début.

d'accord merci
Ensuite pour la 4) je fais la différence entre f(x) et y c'est à dire (3x²+ax+b)/(x²+1) - 4x+3

Non.
... - 4x moins 3

oui une étourderie

Quand j'effectue le calcul, je trouve 4x^3/x²+1
ensuite il faut faire un tableau de signe ?

Je n'ai pas vérifié ton calcul.
Mais, oui, il faut faire un tableau de signes (très facile dans ce cas).

dans le tableau je trouve le signe de moins pour l'intervalle - l'infini - 0 et le signe + pour l'intervalle + l'infini - 0
Donc T est au dessous de C pour x E ]-l'infini;0] et T est au dessus de C pour x E [0;+l'infini[

Si 4x^3/(x²+1) est juste, c'est en effet "presque" la bonne conclusion.
Comme le dénominateur est > 0, l'expression est du signe de x^3, c'est-à-dire du signe de x.
"Presque" car tu as inversé les deux.
Si la "différence" C-T est négative, cela veut dire que C est en-dessous de T, et pas l'inverse.

oui encore une étourderie parsque j'avais écrit ça sur ma feuille

ensuite pour la 5) il faut faire un tableau de variation de f donc il faut calculer les dérivées de 3x²+4x+3 on trouve 6x+4 et la dérivée de x²+1 on trouve 2x
Donc f'(x) est négative sur ]-l'infini;-1/3] positive sur [-1/3;0] et négative sur [0;+l'infini[
Donc f(x) est décroissante sur ]-l'infini;-1/3] croissante sur [-1/3;0] et décroissante sur [0;+l'infini[
Mais quand je vérifie a la calculatrice je ne trouva aps ca

Tu as dérivé le numérateur et le dénominateur de f.
Mais quelle est la dérivée de f ? ( (u/v)'=... )

oui j'avais oublié donc je trouve Donc f(x) est décroissante sur ]-l'infini;-1] croissante sur [-1;1] et décroissante sur [1;+l'infini[

Je ne compte pas refaire les calculs.
Si tu calculatrice indique les mêmes conclusions, tu as de fortes chances d'être dans le vrai.

ensuite pour f(-1) et f(1) je trouve o et 5/2 par le calcul mais je trouve 1 et 5 sur le graph

Montre ton calcul pour f(1) = 5/2...

f(1)=(3+4+3)/(1+1)²=10/2=5/2

Pourquoi (1+1)² au dénominateur ?

parce ke c'est le denominateur c'est(x²+1)²et si je remplace x par 1 ca donne ca

Le dénominateur n'est pas (x²+1)². Relis ton énoncé.

jai relu mais j'ai pas compris votre suggestion

Tu dis que le dénominateur de f est égal à (x²+1)². Ce n'est pas le cas. Relis ton premier message : f(x) = (3x²+ax+b)/(x²+1)

a oui je comprend mon erreur
merci mais pour f(-1) est normal de trouver f(-1)=0

Montre tes calculs...

pour calculer f(-1) j'ai fait (3* (-1)^3 +4 *(-1)+3)/(-1+1)=0

En faite je me suis trompée dans mes calculs mais je ne trouve pas f(-1)=1 mais f(-1)=-2
en faisant (3*(-1)^3+4*(-1)+3)/((-1)²+1)=-2

Bonjour est ce que quelqu'un pourrait me dire où est mon erreur svp merci d'avance

Pour f(-1), d'où vient ton 3 en gras ?
(3*(-1)^3+4*(-1)+3)/((-1)²+1)

je me suis trompée je croyais que c'était la puissance du premier terme mais ce n'est pas 3 mais 2

donc la fonction est négative sur ]-;-1]positive sur [-1;1]et négative sur [1;+
Pour f(-1)=1 et f(1)=5

Il ya donc des extrema sur qui sont -1 et 1

Je ne suis pas d'accord avec tes signes, qui laissent entendre que la fonction s'annule en -1. Or elle vaut 1 en -1.

En faite moi pour répondre à cette question j'ai fait un tableau

x      --1      1     +
-4x²+4             -      0    + 0      -
(x²+1)²            +           +        +
f'(x)              -           +        -
f(x)    décroissante      1 crois5   decroiss

x      -linfini    -1        1            + linfini
-4x²+4       -      0    +   0      -
(x²+1)²      +           +          +
f'(x)        -           +          -
f(x)    décroi      1 crois  5   decroiss

désolé j'ai refait le tableau de variation

Ton tableau, que je n'ai pas vérifié, donne les variations de la fonction f.
Cela n'a rien à voir avec son signe.

désolé pour la qualité de mon tableau je n'arive pas à faire mieu

Dans la question 5 on nous demande le tableau de variation de la fonction ?

Dans ce cas, pourquoi parlais-tu de son signe à 10h37 ?

a excuser moi je ne savais pas que le signe d'une fonction et le tableau de variation c'étaient la même chose

Au contraire, comme je répète, ce n'est pas la même chose.

variations --> croissant, décroissant
signe --> positif, négatif

Le signe de la dérivée f 'renseigne sur les variations de la fonction f.

Mais le signe de f que tu as proposé à 10h37 me semble faux.

bonsoir
la fonction est donc négative sur  sur ]- l'infini ;-1 [ positive sur ]-1;1[ et négative sur [1;+ l'infini [
donc on en déduit qu'il y a des extremums sur R qui sont 1 et -1 (mais j'esite avec 1 et 5) et je ne sais aps comment justifier ma reponse.
Pourriez vous m'aider svp merci d'avance

salut
f admet des extremums en -1 et en 1

1 est un minimum en -1 et 5 est un maximum en1

d'accord merci pour ton aide
pour la question 7 est ce que l'on trouve bien que C est au dessous de y= 3 pour x E ]- l'infini ; 0] et C est au dessus de y=3 pour x E [0 ; + l'infini [

est ce que quelqu'un pourrait il m'aider en me disant si cela est juste svp

en effet des affirmations sont justes avec le graphique