Bonjour à tous,

   Voila,  j'ai un exercice sur les fonctions trigonométrique. l'exercice en question :

           soit f(x)=Arcsin2x√(1-x^2)

1) donner le domaine de définition
2) calculer f(cos(alpha)) avec 0≤alpha≤pi
3) En déduire une expression simplifiée de f(x)

Maintenant l'exercice posé, je vous expose mon travail :

1) Df = { x € [-1;1] ; -1≤2x√(1-x^2)≤1 }

La double inégalité équivaut, en passant au crrée, à :

4x^2(1-x^2)≤1  =>  4x^4-4x^2+1≥0  =>    (2x^2-1)^2≥0

           Cette inégalité est toujours vérifier donc
                       Df = [-1;1]

2)

              f(cos(alpha)) = Arcsin2cos(alpha)√(1-cos^2(alpha))

et la je bloque...

Pouvez-vous m'aider ?

Merci pour votre aide