Salut

L'hypothèse non bijective est superflue, si on veut que l'application soit non affine, il est nécessaire que l'on ait non-bijectivité.

Je cherche!

Ok merci! Et après on peut chercher un application affine non bijective qui conserve l'alignement ( c'est plutôt ça que je cherche ^^)

Bonjour,
Une projection sur une droite me semble pas mal non? (pour l'affine)

Jord, je comprends pas ta remarque...

Rodrigo > Une application bijective qui conserve l'alignement est affine non? (Théorème fondamental)

Donc si on cherche une application non affine qui conserve l'alignement, elle est automatiquement non bijective.

Hummm, R->R, x->x^3?

Oui ce n'est vrai qu'en dimension au moins 2, au temps pour moi.

Je ne connaissais pas ce théorème...
Merci.

Enfaite j'ai démontré le théorème fondamental et je réfléchissais à l'intérêt des hypothèses, donc pourquoi la bijectivité était si importante, et je ne trouvais pas en dimension supérieur  ou égale à 2 d'application non affine qui conservait l'alignement mais qui n'était pas bijective...

Pour l'hypothèse n>=2 j'avais trouvé ton contre exemple en dimension 1 (j'avais mis x²)
mais je cherche toujours en dimension supérieur une application qui conserve l'alignement non affine...

Ben pour la non affine non bjective conpose un projection sur une droite idetifié ici a R avec x->x^3. Ca te donne une application non affine, non bijective mais qui conserve l'alignement.

Merci ^^

Bonjour,

même si le corps de base est complexe, on ne peut pas avoir une application bijective non affine qui conserve l'alignement?

... en dimension .

Si romu, le théorème concerne les espaces affines réels.

ok, juste que parfois on énonce les théorèmes sous forme réel histoire de se fixer les idées.