bijour tout le monde, j un ptit problème avec cette exo:


              

f est la fonction définie sur ]0;+[
par: f(x)=1+(6/x)

A)1.a
Démontrer que l'équation (E):f(x)=x est équivalente à:
x=X et X3-X-6=0

b
Démontrer que X3-X-6=(X-2)Q(X) où Q(X) est un polynome.Déterminer ce polynôme.

2.a
Vérifier que pour tous réels x et y strictement positifs:
valeur absolue de f(x)-f(y)=[6/(xy(x+y))]*valeur absolue de x-y

b
En déduire que si x>3 et y>3, alors:
valeur absolue de f(x)-f(y)<(1/3)*valeur absolue de x-y

B.On note (un) la suite définie par u0=1 et pour tout entier naturel n,u(n+1)=1+(6/un)

1.Calculer u1,u2,u3,u4 et u5.Que peut on conjecturer concernant les variations de cette suite?

2.a
Démontrer par récurrence que pour tout n2, 3<un<5

b
En utilisant la question A1, si la suite (un) a une limite l, quelle est cette limite?

3.a
En utilisant
valeur absolue de f(x)-f(y)=[6/(xy(x+y))]*valeur absolue de x-y

démontrer que
valeur absolue de u(n+1)-l<(1/3)*valeur absolue de un-l

b
En déduire que pour tout entier n2
valeur absolue de un+1-l<3/(3)puissance n

c
En déduire alors que la suite (un) est convergente et calculer sa limite.

voili- voila en fait je suis bloqué a partir de la question 3 jusqu'a la fin
merci beaucoup