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exercice avec des logarithme et exponentielle
Bon alors je suis au beau milieu d'un probleme pour le sens de variation de
f(x)=(lnx)/x
elle croit apres 1 ce qui ne correspont pas avec mes resultats notamment ma dérivée (-lnx)/x² qui me donne f(x) croissant jusqu'en 1 et décroissant apres mais c'est faux...
De plus la premiere question (E): x^y=y^x
montrer que (E) est équivalente à : (lnx)/x=(lny)/y
... merci d'avance 
Bonsoir,
Ta derivee est fausse. Peux-tu donner le detail de ton calcul ?
Pour la 1ere question, applique le logarithme aux deux membres de l'egalite 
j'ai dérivé avec u/v
(x(1/x)-lnx)/x² c'est faux ?
aaaaah mais oui
du coup elle croit jusqu'a e^1
par contre tu veux dire quoi par appliquer le logarithme
ln(x^y)=ln(y^x)
ylnx=xlny
(lnx)/x=(lny)/y c'est tout?
pas de probleme on est défini sur ]0;+inf[
mais je suis à nouveau bloquée
Soit m un élément de l'intervalle ]0;1/e[
Prouver l'existence d'un unique réel a de l'intervalle ]1;e[ et l'existence d'un unique réel b de l'intervalle ]e;+inf[ tel que f(a)=f(b)=m
Ainsi le couple (a;b) est solution de (E)
Je vois pas bien d'ou on part :s
Tu pars de ton tableau de variations que tu observes bien en pensant au thm de svaleurs intermediaires.
Normalement f est croissante sur ]1;e[ et l'intervalle image est ]0;1/e[ et f est decroissante sur ]e;+inf[ et ca tombe aussi dans ]0;1/e[.
Yapluka
euh je ne comprend pas bien le raisonnementen fait j'ai m sur ]0;1/e[ apres je dis que f strictement croissante et continue sur ]1;e[ donc il existe un unique réel a de cet intervalle tel que f(a)=m et f strictement décroissante sur ]e;+inf[ donc il existe un unique réel sur cet intervalle tel que f(b)=m
Non ça me parait pas tres clair :s
et bien je me surprend moi même par contre la derniere question de l'exercice je ne la comprends pas non plus :s
On considere la fonction g qui a tout réel de l'intervalle ]1;e[ associe l'unique réel b de l'intervalle ]e;+inf[ tels que f(a)=f(b)
On ne cherchera pas a exprimer g(a) en fonction de a
Par lecture graphique seulement, et sans justification, répondre aux questions suivantes
-quelle est la limite de g quand a tend vers 1 par valeurs superieures?
-quelle est la limite de g quand a tend vers e par valeurs inferieures?
-quel est le sens de variation de la fonction g?
-quels sont les nombres entiers distincts verifiant l'équation (E)?
Comment j'étudie une fonction sans avoir la fonction elle meme? :s
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