Coucou tout le monde !
J'ai des difficultés à terminer un exercice concernant les suites.
Pourriez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé :
Pour tout n appartenant à /N*, on pose :
un = 1/1² + 1/2² + ... + 1/n²
Je dois démontrer que, pour tout n appartenant à /N, un 2 - 1/n (P)
J'ai pensé à faire un raisonnement par récurrence.
- Je démontre que (P) est vrai pour n=1 :
2 - 1/1 = 2 - 1 = 1
1/1² = 1
1 1, donc (P) est vrai pour le premier terme de la suite.
-Je veux ensuite démontrer l'hérédite :
Hypothèse au rang p :
1/1² + 1/2² + ... + 1/p² 2 - 1/p
Conclusion que je dois obtenir au rang p+1 :
1/1² + 1/2² + ... + 1/(p+1)² 2 - 1/(p+1)
1/1² + 1/2² + ... + 1/p² + 1/(p+1)² = 1/k² (de k=1 à p) + 1/(p+1)²
A partir de là, je ne sais plus comment faire...
J'ai réussi, merci beaucoup à vous deux.
Je dois ensuite démontrer que la suite converge, donc j'utilise le fait qu'elle soit majorée et croissante.
Pour le prouver, je calcule u(n+1) - un et je trouve 1/(n+1)², qui est strictement positif.
Mon résultat est-il juste ?
> Camélia
J'ai consulté ta fiche sur les systèmes différentiels: la mise en page est difficile à lire pour les équations des systèmes. C'est dommage! Est-ce exprès , ou est-ce une erreur de ?
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