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Exercice bac congruence
J'ai un problème avec un exercice de maths spé sur les congruences.
J'ai déja répondu aux premières questions, voila les réponses:
- le reste de la division euclidienne de 7n par 9, suivant les valeurs de n, est :
si n=3k alors r=1
si n=1+3k alors r=7
si n=2+3k alors r=4
- 20052005
7 [9]
- Pour tout entier naturel non nul n, 10n1 [9]
Vient ensuite mon problème. Je n'arrive plus a répondre à aucune question...
L'énoncé dit :
On désigne par N un entier naturel écrit en base 10 ; on appelle S la somme de ses chiffres. Démontrer la relation suivante : NS [9]"
Puis je dois en déduire que N est divisible par 9 ssi S est divisible par 9.
Ensuite, on suppose que A20052005µ. On désigne par :
B, la somme des chiffres de A,
C, la somme des chiffres de B,
D, la somme des chiffres de C.
J'ai réussi à démontrer que AD [9], mais après je n'arrive vraiment à rien.
On me dit : Sachant que 2005<10000, démontrer que A s'écrit en numération décimale avec au plus 8020 chiffres.
Puis en déduire que B<72180, démontrer que C
45.
Ensuite, en étudiant la liste des entiers inférieurs à 45, je dois déterminé un majorant de D plus petit quze 15 et démontrer que D7.
Je sais que je demande beaucoup, mais je suis vraiment bloqué... J'espère que quelqu'un pourra m'aider. Merci d'avance.
Bonjour
2005<10^4 donc 2005^2005<(10^4)^2005
or 4*2005=8020 A<10^8020
A s'écrit avec au plus 8020 chiffres
B est la somme des chiffres de A chaque chiffre étant inférieur à 9
B est inférieur ou égal à 9*8020 soit à 72180
soit C=ab l'écriture décimale de C où "a" est éventuellement nul
Comme C 45 on a a 4 d'où
D=a+b 4+9=13
On a vu que A 7 et D A
on a donc D 7 [9} . D est un nombre dont le reste
de la division par 9 est 7 et inférieur à 7
Comme 9+7>13 on a obligatoirement D=7
bon courage
Salut Celia12 !!!
j'ai exactement le même problème que toi en dm.
Je n'ai vraiment rien compris à ce chapitre.
Pourrais-tu m'expliquer comment tu as trouvé les résultats?
Merci beaucoup
à très bientôt jsp
Roxy94
Salut Roxy94,
Quels résultats veux-tu que je t'explique ?
Donne moi ton énoncé et je t'aiderai (si j'y arrive ^^)
A bientot
Merci beaucoup Celia 12 !
c'est super sympa.
Ba écoute c'est exactement le même sujet que toi.
J'ai planché dessus cette après-midi. J'ai trouvé quelques ptits trucs. Mais c'était surtout pour la démonstration de 10 congru à 1 modulo 9. J'ai l'impressio qu'il faut faire tout en détail. C'est pareil pour la toute première démonstration.
Merci encore !!!
Roxy94
Alors pr démontrer que 10n[/sup1 [9]
on a 101 [9]
dc 10[sup]n1n [9]
or 1n=1
dc 10n1 [9]
Après dis moi les questions exactes que tu ne comprends pas stp.
c'est ce que j'avais trouvé mais je ne savais pas s'il fallait plus développer la démonstration.
ensuite ce que je n'ai pas trop su faire c'est la démonstration des restes de 7n par 9
on dit juste qu'on remarque que les 3 restes reviennent périodiquement et on pose les 3 solutions en fonction de k ?
sinon je peux te demander un autre service?
j'ai un autre exo mais c'est une histoire de volume maximal d'un cône...on part d'un disque de rayon R, en coupant un secteur d'angle téta et on joint les 2 bords. Si tu as déjà vu ce genre d'exo, peux -tu me donner quelques pistes de travail ?
Merci !!!
Pr la démonstration des restes de 7n par 9 :
717 [9]
724 [9]
731 [9]
donc pour n=3p, p
, 73p = (73)p1 [9]
pour n=3p+1, p, 73p+1 = 73px77 [9]
pour n=3p+2, P, 73p+2 = 73px724 [9]
Je précise que c'est la correction de mon professeur donc c'est sans aucun doute juste.
Quant à l'autre exercice dont tu me parles, je n'en ai jamais entendu parler et je ne vois vraiment pas du tout comment t'aider. Désolé.
A bientot !
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