Bonjour à tous, alors voilà, j'ai un DM de maths a rendre pour jeudi, et 2 exercices m'ont posé problème,
le premier principalement car il y avait une erreur d'énoncé
le deuxième, concernant les barycentre me paraît difficile car la leçon date un peu dans ma tête.

Alors voici l'exo:
(La notation "soulignée et entre apostrophes" signifie la notation vecteur)
par exemple, 'AB' signifie "vecteur AB".



Chaque question est indépendante.




1)A et b sont deux points distincts du plan.

a/Construire le barycentre C de (A,2) et (B,3)

b/Construire le barycentre D de (A,3) et (B,2)

c/Démontrer que les segment [AB] et [CD] ont le même milieu.

d/Pour tout point M, exprimer 2'MA' + 3'MB' en fonction de 'MC' et 3'MA' + 2'MB' en fonction de 'MD'.

e/Quel est l'ensemble E1 des points M du plan tels que les vecteurs 2'MA' + 3'MB' et 3'MA' + 2'MB' aient la même longueur, c'est à dire  ||2'MA' + 3'MB'||  =  ||3'MA' + 2'MB'|| ?


2)A et B sont deux points du plan tels que AB=4.

a/Construire le point E barycentre de (A,1) et (B,3).

b/Pour tout point M, exprimer 'MA' + 3'MB' en fonction de 'ME'.

c/Quel est l'ensemble E2 des points M du plan tels que que le vecteur 'MA' + 3'MB' ait pour longueyr 12 c'est à dire ||'MA' + 3'MB'|| = 12 ?

3)ABC est un triangle.

a/Construire le barycentre G de (A,3) et (B,5).

b/Quel est l'ensemble E3 des points M du plan tels que les vecteurs 3'MA' + 5'MB' et 'BC' soient colinéaires ?

4)ABC est un triangle
H est le barycentre de (A,2), (B,1) et (C,-1).

a/Construire H

b/Pour tout point M, exprimer 2'MA' + 'MB' - 'MC' en fonction de 'MH'.

c/A tout point M du plan, on associe M' tel que 'MM'' = 2 'MA' + 'MB' - 'MC'.

Quelle transformation géométrique associe M' à M ?

d/Lorsque M décrit un cercle C, quel est l'ensemble C4 décrit par le point M' ?




Voilà en gros mon exercice,
merci à tout ceux qui m'accorderont de leur temps pour m'aider

A bientôt