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Exercice court - Equations de cercle
Bonjour a toutes et tous.
Je viens a vous car j'ai vraiment besoin d'aide pour un exercice qui me pose particulièrement problème.
L'exercice est assez court mais voila, je bloque sur ces questions qui peut-être vous paraîtront simples..
En vous remerciant beaucoup d'avance sur l'aide que j'espère vous m'apporterez.
Julia
Voici l'énoncé.
1. Soit C= {M(x;y) / x²+y²+2x+4y=0}. Déterminer la nature de C et préciser ses éléments caractéristiques.
Pas de problèmes pour cette question, j'ai trouvé C un cercle de centre I(-1;-2) et de rayon r=
5
C'est la que je commence à bloquer ..
2. Soit la sroite (D) passant par A(2;1) et B(-1;2)
a)Déterminer l'équation cartésienne de la droite (D)
b)Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice du segment [AB]
3. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la droite (AB) et de l'ensemble C.
Merci d'avance
salut
une équation cartésienne d'une droite est de la forme ax +by + c = 0
remplace les coordonnées de A et B dans cette équation et tu auras un système à résoudre pour trouver a et b
excuse moi mais il est plus facile de passer par l'équation y = ax + b
cela donne
1 = 2a + b
2 = -a + b
donc a = -1/3 et b = 5/3
(D) : y = -1/3x + 5/3
encore équivalent à x + 3y - 5 = 0
pour l'équation de la médiatrice de [AB]
tu sais qu'elle passe par le milieu du segment et que deux droites sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur est égal à -1
Ok chui en train de chercher pour le b) la.
Euh pour le a) honnetetement jvois pas bien et si tu peux m'expliquer comment retrouver cette équation cartésienne mais avec la 1ere méthode que tu m'avais indiqué, post a 22h43, jpense que jverrai plus facilement.
enfin comme tu veux ..
en passant par l'équation ax + by + c = 0
si on remplace x, et y par les coordonnées de A et b on obtient le système suivant :
2a + b + c = 0
-a + 2b + c = 0
je suppose que tu sais résoudre un système avec pour inconnues a et b
on trouve a = -c/5 et b = -3/5
l'équation devient :
(-c/5)x - 3c/5)y + c = 0
on simplifie par c et on obtient : (-1/5)x - (3/5)y + 1 = 0
-x - 3y + 5 = 0
x + 3y - 5 = 0
Ok impecable merci beaucoup c'est compris pour la a)
pour ce qui est de la b) tu me dis que "tu sais qu'elle passe par le milieu du segment et que deux droites sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur est égal à -1", or le coefficient directeur d'une droite a pour coordonnées (-b;a) dc pour x+3y-5=0,un vecteur directeur est 
(-3;1). Le vecteur directeur de la médiatrice sera aussi (-b;a) et donc (-3;1)*(-b;a)=-1 ?? 
le vecteur directeur de la médiatrice est bien u(-3; 1) mais ce n'est pas suffisant car cela te donne -3x + y + c = 0
il faut donc chercher c et c'est là qu'intervient le milieu du segment [AB]
calcule les coordonnées du milieu puis remplace dans l'équation et détermine c
dis moi ce que tu trouves
Ok alors deja le milieu I de [AB] aura pour coordonnées: (xb-xa/2;yb-ya/2) donc le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées I(3/2;1/2)
non c'est faux, l'équation que nous avons pour le moment c'est -3x + y + c = 0
donnes moi les coordonnées exactes de I
Ok I est juste
cela donne -3(1/2) + 3/2 + c = 0
d'où c = 0
donc l'équation de la médiatrice est -3x + y = 0
tu as x² + y² + 2x + 4y =0 équation du cercle
et x + 3y - 5 = 0 équation de la droite (AB)
on peut écrire à partir de la 2éme équation que y = (-1/3)x + 5/3
remplace y dans l'équation du cercle et tu obtiendras une équation du 2nd degré en x que tu devras résoudre
ok donc on obtient:
x²+2x+((-1/3)x+5/3)²+4((-1/3)x+5/3) c bien sa ? Je préfere te demander pour ne pas partir dans de faux calculs qui me feraient perdre du temps ..
je pense que dans ton énoncé il y a une erreur car la droite (AB) ne coupe pas le cercle
je pense donc qu'il s'agit de l'intersection du cercle et de la médiatrice
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