On se propose d'étudier la fonction f définie sur [0,+inf[ par
f(x)={0 si x=0 et (xlnx)/(x+1) si x>0
1) Déterminer les limites de f en 0 et en +inf.
2)Etudier la continuité et la dérivabilité de f sur l'intervalle [0,+inf[.
Donner l'expression de la dérivée f' là où elle existe.
3) a) Montrer que l'équation lnx+x+1=0 admet, sur l'intervalle ]0,+inf[, une solution unique qu'on notera @.
   b) Donner un encadrement de @ d'amplitude 10^-2. Vérifier que f(@)=@