je pense qu'une récurence marche :

bon
pour n=1 il semble y avoir un probleme :
quelque soit x dans ]-1,+l'infni[
on obtient
1+x = 1+x... donc dans l'énoncé ça ne doit pas être un supérieur, mais un supérieur ou égal, ce que l'on admettra donc....


ensuite tu supposes ta propriété vraie au rang n

et pour n+1 tu as :

(1+x)^(n+1)>=(1+x)*(1+nx) (en utilisant ton hypothese de récurrence)
donc (1+x)^(n+1)>=1+nx+x1+nx²


et 1+nx+x+nx²=1+(n+1)x+nx²>=1+(n+1)x

et c'est tout

Bonjour,

On peut aussi utiliser la fonction x -> f_n(x) = (1+x)ⁿ - (1+nx)
f'_n(x) = n(1+x)^n-1 - n
f'n(x) = n((1+x)^n-1 - 1)
f"_n(x) = n(n-1)(1+x)^n-2
f"n est 0, donc f'_n est croissante
f'n est négative pour x < 0, nulle pour x = 0, et positive pour x > 0. fn passe donc par un minimum pour x = 0
fn(0) = 0, donc fn(x) 0 sur le domaine de définition
donc (1+x)ⁿ (1+nx) sur le domaine de définition

A vérifier

merci bcp les amis

je peux avoir une serie d'exercice dans se jor , je lé besoin car je comprend pas tré bien des exercice sur les nombres réels et merci