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Exercice de démonstration
Bonjour, SVP je cherche une démonstration a éprouver dans un exercice
l'ennoncé: Trouver une analogie par tirage aléatoire pour montrer l'égalité suivante:
2nCn=somme(j=0.....n)(nCj)^2.
Meilleures salutations!
Bonjour.
Considère une urne contenant 2n boules : n blanches, n noires.
On tire simultanément (donc sans remise) n boules de l'urne et on désigne par X la variable aléatoire :
X = nombre de boules noires extraites.
X prend les valeurs 0,1,...,n.
p(X = k) =
Mais tu sais que :
1°)
2°) la somme des probabilités vaut 1, donc :
En multipliant les deux membres par tu as le résultat demandé.
Bonjour, Merci bcp mon ami pour cette analyse!
mais pk dans notre cas nCk=nCn-k.
ce que vous avez mentionné 1°)
Meilleures salutations!
Le résultat que tu me demandes d'éclaircir est classique.
Si tu veux le redémontrer reprends la définition de
Tu peux constater que changer k en n-k et n-k en k ne change rien.
Bonne soirée.
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