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exercice de géomètrie:

Posté par
chada lach
16-01-06 à 21:00

Bonjours tout le monde,
qui peut m'aider à résoudre ceci
soit E={mP/ (vecteur)MA.MB=kMO²}
déterminer l'ensemble E selon le nombre k
et merci

Posté par
Nightmare
re : exercice de géomètrie: 16-01-06 à 21:06

Bonsoir

Que sont A, B et O ?

Posté par
chada lach
re : exercice de géomètrie: 16-01-06 à 21:10

ABO est un triangle droit en O

Posté par
Nightmare
re : exercice de géomètrie: 16-01-06 à 21:17

Donc

En introduisant le point I milieu de [AB] :
3$\rm \vec{MA}\cdot\vec{MB}=MI^{2}+\vec{IA}\cdot\vec{IB}
ainsi M vérifie :
3$\rm MI^{2}-kMO^{2}=-\vec{IA}\cdot\vec{IB}
Soit en factorisant :
3$\rm (\vec{MI}-\sqrt{k}\vec{MO})\cdot(\vec{MI}+\sqrt{k}\vec{MO})=-\vec{IA}\cdot\vec{IB}
Termine en introduit les barycentres G et G' des systémes respectifs \rm \{(I,1);(O,-\sqrt{k})\} et \{(I,1);(O,\sqrt{k})\}

Posté par
kaiser Moderateur
re : exercice de géomètrie: 16-01-06 à 21:25

Bonsoir à tous
Nightmare, je voulais faire 2 remarques :
k n'est pas forcément positif
il faut aussi distinguer le cas où k=1

Kaiser

Posté par
Nightmare
re : exercice de géomètrie: 16-01-06 à 21:31

Oui tout a fait kaiser

Si k est négatif, on se raméne au type aMA²+bMB² qu'on simplifie en introduisant G=bar{(A,a);(B,b)}

Posté par
kaiser Moderateur
re : exercice de géomètrie: 16-01-06 à 21:35

On peut même le faire dans le cas général. ce que je veux dire c'est qu'on devrait introduire (dans le cas où k est différent de 1) le barycentre de {(A,1);(B,-k)}.

Posté par
chada lach
re : exercice de géomètrie: 16-01-06 à 21:44

Merci de votre aide.

Posté par
Nightmare
re : exercice de géomètrie: 16-01-06 à 21:46

Posté par
chada lach
re : exercice de géomètrie: 16-01-06 à 22:46

Merci beaucoup.






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