Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Exercice de sup ..

Posté par
olive_68 06-08-09 à 22:11

Bonjour

Si vous pouviez m'aider, je fais le moche ..

Soit 3$\magenta \fbox{f_n(x)=n\cos^n(x)\sin(x)

Chercher la limite simple,3$\blue f , des fonctions 3$\blue f_n.

Bon la j'ai pas trop compris qu'elle limite ils veulent nous faire calculer, je pense pas que c'est juste la limite de la fonction (qui diverge à voisinage de \blue +\infty )

Donc on veut peut-être la limite de la série ..

3$\reverse \opaque \fbox{\Bigsum \ _{\(f_n\)}=\cos(x)\sin(x)+2\cos^2(x)\sin(x)+3\cos^3(x)\sin(x)+...+(n-1)\cos^{n-1}(x)\sin(x)+n\cos^n(x)\sin(x)=\Bigsum_{i=1}^n \ \[(i+1)\cos^i(x)\sin(x)-\cos^i(x)\sin(x)\]

On a un truc de type 3$\red \fbox{u^'u^n donc,

3$\reverse \opaque \blue \fbox{\begin{align}\Bigsum \ _{\(f_n\)}&=\Bigsum_{i=1}^n \[ -\(\cos^{i+1}(x)\)^'-\sin(x)\cos^i(x)\] \\ &=\fr{(n+1)\cos^n(x)\sin(x)-(1-\cos^n(x))(\sin(x))}{\(1-\cos(x)\)^2}-\sin(x)\[\fr{1-\cos^n(x)}{1-\cos(x)}\] \\ &=\fr{\sin(x)\[(n+1)\cos^n(x)+\cos^n(x)-1\]}{(1-\cos(x)\)^2}-\fr{\sin(x)\[1-\cos^n(x)\]}{(1-\cos(x))} \\ &=\fr{\sin(x)\[(n+2)\cos^n(x)-1\]-\sin(x)\[1-\cos(x)-\cos^n(x)+\cos^{n+1}(x)\]}{(1-\cos(x)\)^2} \\ &=\fr{\sin(x)\[(n+2)\cos^n(x)-1-1+\cos(x)+\cos^n(x)-\cos^{n+1}(x)\]}{\(1-\cos(x)\)^2} \\ &=\fr{\sin(x)\[\cos^{n}(x)\times (n+3)-2+\cos(x)-\cos^{n+1}(x)}{\(1-\cos(x)\)^2}\end{align}

Et j'ai pensé à 3$\green \fbox{\sqrt{1-\cos(x)} pour me débarrassé du dénominteur mais ça me paraît plus moche qu'autre chose..

Sachant que je sors de terminale, si vous pensez que c'est pas faisable à mon niveau dites le

Merci d'avance

Posté par
olive_68re : Exercice de sup .. 06-08-09 à 22:20

Et pour ma remarque en vert j'ai honte ^^ oubliez ça

Posté par
gui_toure : Exercice de sup .. 06-08-09 à 22:24

Salut Olive,

Non pas question de séries : on te demande, à x fixé, vers quoi tend fn(x) quand n file vers l'infini

Posté par
olive_68re : Exercice de sup .. 06-08-09 à 22:31

Re Guillaume ?

:/ je suis bête, ben je dirais alors que ça tend vers 3$\fr{-2\sin(x)+\cos(x)\sin(x)}{(1+cos(x))^2} ?(en utilisant la dernière expression)

Merci

Posté par
gui_toure : Exercice de sup .. 06-08-09 à 22:47

Ba non tu as calculé pour une série là (et gare au cas x=Pi+2kPi)

Posté par
olive_68re : Exercice de sup .. 06-08-09 à 23:06

Ah bon tu crois ça ?!

Ca à l'air immédiat pourtant ..

Posté par
gui_toure : Exercice de sup .. 06-08-09 à 23:18

tu veux dire que, 3$\forall x\in\mathbb{R},\;\lim_{n\to+\infty}\ n\cos^n(x)\sin(x)\ =\ {4$\fr{\sin(x)(\cos(x)-2)}{(1+\cos(x))^2 ?

mis à part l'erreur de paramétrage, c'est faux il me semble

Posté par
ottore : Exercice de sup .. 06-08-09 à 23:33

Tu connais probablement la limite de ny^n lorsque y est dans [0,1).
Ici c'est la même chose, sauf que y=cos(x) ...

Posté par
olive_68re : Exercice de sup .. 06-08-09 à 23:34

Non non cette limite je l'avais trouvé pour la série..

L'exercice me semble plus très interressant maintenant je vais voir si je décide de continuer..

Merci d'avoir répondu

Posté par
olive_68re : Exercice de sup .. 06-08-09 à 23:35

Salut otto

C'est bien pour ça que ça ne me semble plus très interressant ^^

Enfin peut-être la prochaine question l'est plus je vais voir


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !