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exercice de trigonométrie (cosinus, sinus et tangente)
j'aurais besoin d'aide pour cet exercice, pouvez vous m'aider ? merci d'avance:
1) a. Tracer un triangle ABC, isocèle et rectangle en A. On pose AB = x. Calculer BC en fonction de x.
b. Calculer la valeur exacte de cos 45° et donner ce résultat sans radical au dénominateur.
2) a. Tracer un triangle équilatéral MNS. Placer le milieu H de [MN] et tracer [SH]. On pose MH = x. Calculer MS et SH en fonction de x.
b. Calculer la valeur exacte de cos 60° et la valeur exacte de cos 30°.
Bonjour,
1.a. Pythagore te donne
AB²+AC²=BC²
soit x²+x²=BC²
2x²=BC²donc BC²=racine(2)*x
b.somme des angles =180
donc â+^b+^c=180
isocèle implique ^b=^c=45 (puisque â=90)
Soit A' le projeté de A sur BC, c'est le point milieu tel que BA'=1/2 BC=1/2*racine(2)*x
Si onconsidère le triangle AA'B (rectangle en A'), on aura donc cos(45)=BA'/AB=1/2*racine(2)*x/x=
1/2*racine(2) CQFD
2.a Pythagore te donne une relation HM²+HS²=MS² soit x²+HS²=MS² (1)
Puisque MNS equilateral, NM=MS=NS=2x
la relation (1) devient x²+HS²=4x² donc HS=racine(3)*x
b. dans un triangle equilateral les 3 angles valent 60°.La droite SH est aussi bissectrice de l'angle MSN donc l'angle MSH vaut 30°
donc si on considere le triangle MSH on a la relation cos(^M)=HM/MS=x/(2x) d'ou cos(60)=1/2
on a aussi la relation cos(MSH)=HS/MS=racine(3)*x/(2x) d'ou cos(30)=racine(3)/2
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