Bonjour, J'ai besoin d'aide pour cet exercice
On considère l'ensemble E des points M de l'espace dont les coordonnées (x ;y ;z) sont telles que :
x-2y+3z-5 = 0
1) Vérifier que les points A(7 ;1 ;0) B(5 ;0 ;0) et C(2 ;0 ;1) appartiennent à l'ensemble E.
2) Montrer que A,B et C ne sont pas alignés. En déduire qu'ils définissent un plan P.
3) A) Démontrer que le vecteur BM(2y-3z ;y ;z)
B) En déduire que le vecteur BM est égal aux vecteurs y BA + z BC
C) Que peut on en conclure ?
4) Réciproquement, démontrer que si un point M(x ;y ;z) de l'espace appartient au plan P alors ses cordonnées vérifient l'équation x-2y+3z-5 = 0 (Indication : utiliser les vecteurs coplanaires pour se servir de M,A,B,C coplanaires)
5) Quel est donc l'ensemble E ?

Mes réponses :1) Les points A B C vérifient l'équation donc ils appartiennent à E.
2) Vecteur AB = k BC mais -1 = k0. C'est impossible donc les vecteurs ne sont pas colinéaires et dc les points ne sont pas alignés. Ils définissent un plan P
3a) M(x ;y ;z) et M appartient à E et x-2y+3z-5=0
M( 2y-3 ;y ;z)
Donc le vecteur BM(2y-3z ;y ;z)
3b) AB(-2 ;-1 ;0) dc BA (2 ;1 ;0)
BM= kBA + k'BC avec k = y et k' = z
BM = yBA + zBC
3c) On en déduit que les vecteurs BM BA et BC sont coplanaires dc B A C et M appartiennent au plan P
4) Je ne comprends cette question et l'indication qui va avec. J'ai besoin d'aide
5) Est ce que un ensemble de points peut être un Plan ? si oui je pense que c'est la réponse mais je ne sais pas le prouver si non je donne ma langue au chat.
Merci de votre aide