Bonjour, J'ai besoin d'aide pour cet exercice
On considère l'ensemble E des points M de l'espace dont les coordonnées (x ;y ;z) sont telles que :
x-2y+3z-5 = 0
1) Vérifier que les points A(7 ;1 ;0) B(5 ;0 ;0) et C(2 ;0 ;1) appartiennent à l'ensemble E.
2) Montrer que A,B et C ne sont pas alignés. En déduire qu'ils définissent un plan P.
3) A) Démontrer que le vecteur BM(2y-3z ;y ;z)
B) En déduire que le vecteur BM est égal aux vecteurs y BA + z BC
C) Que peut on en conclure ?
4) Réciproquement, démontrer que si un point M(x ;y ;z) de l'espace appartient au plan P alors ses cordonnées vérifient l'équation x-2y+3z-5 = 0 (Indication : utiliser les vecteurs coplanaires pour se servir de M,A,B,C coplanaires)
5) Quel est donc l'ensemble E ?
Mes réponses :1) Les points A B C vérifient l'équation donc ils appartiennent à E.
2) Vecteur AB = k BC mais -1 = k0. C'est impossible donc les vecteurs ne sont pas colinéaires et dc les points ne sont pas alignés. Ils définissent un plan P
3a) M(x ;y ;z) et M appartient à E et x-2y+3z-5=0
M( 2y-3 ;y ;z)
Donc le vecteur BM(2y-3z ;y ;z)
3b) AB(-2 ;-1 ;0) dc BA (2 ;1 ;0)
BM= kBA + k'BC avec k = y et k' = z
BM = yBA + zBC
3c) On en déduit que les vecteurs BM BA et BC sont coplanaires dc B A C et M appartiennent au plan P
4) Je ne comprends cette question et l'indication qui va avec. J'ai besoin d'aide
5) Est ce que un ensemble de points peut être un Plan ? si oui je pense que c'est la réponse mais je ne sais pas le prouver si non je donne ma langue au chat.
Merci de votre aide
Bonjour,
L'énoncé n'est pas compréhensible au niveau de la question 3. Peux-tu le vérifier et poster à nouveau cette question ? Merci.
Question 4 : soit un point M quelconque de coordonnées (x ; y ; z) ; s'il appartient au plan P défini par les trois points A, B et C on peut écrire :
Ceci doit t'amener à conclure qu'alors il y a une relation entre x, y et z qui est x-2y+3z-5 = 0
Question 5 : un ensemble de points, c'est un point (!), un segment, une droite, une figure plane, un plan, un volume, l'espace... Et ton intuition est bonne
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