Bonjour à tous,

Voila j'ai un exercice à faire dans mon prochain DM à rendre et je bloque à partir de la deuxième question, je vous note ce que j'ai trouvé .

On fait absorber une substance S, dosée à 2mg de principe actif à un animal. Cette substance libère peu à peu le principe actif qui passe dans le sang. On appelle f(t) la quantité de principe actif, exprimée en milligrammes, présente dans le sang à l'instant t, t donnée en heures, et t appartenant à l'intervalle [0,+inf[

Après étude, on constate que la fonction f est solution de l'équation différentielle:

(E): y'(t)+0.5y(t)=0.5e^-0.5t

et qu'elle vérifie : f(0)=0

1) Résoudre l'équation différentielle (E₀): y'(t)+0.5y(t)=0

y'(t)=-0.5y(t)
Les solutions de E_osont définies dans [0;+inf[ par y= ke^-0.5t avec k appartenant à R

2) Déterminer le nombre réel tel que la fonction h définie par h(t)= te^-0.5tsoit solution de l'équation différentielle (E)

h(t)=te^-0.5t, calculons sa dérivée
h'(t)=-0.5t^-0.5t
Remplaçons y et y' respectivement par h(t) et h'(t)
-0.5te^-0.5t+ 0.5te^-0.5t= 0.5e^-0.5t

Voila ensuite je suis bloquée, je sais que je dois résoudre ceci par identification mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre...

Merci pour votre aide!