Bonsoir,

j'essaye de me remettre à niveau en math, et j'ai décider de faire des exercices sur les équations différentielles.

voici le début de l'énoncé :

La température de refroidissement d'un objet en fonction du temps est donnée par une fonction f définie sur ⁺ qui vérifie l'équation : f'(t) + (1/2) f(t) = 10

Sachant que pour t = 0, la température de l'objet est 200 °C, déterminer f(t) pour t 0


C'est ici que je bloque..Je n'arrive pas à voir jusqu'où aller avec l'équation différentiel.

j'ai fais ça :

Premièrement résolution de l'équation sans second membre.
f'(t) + (1/2) f(t) = 0

L'ensemble des solutions de l'équation sans second membre noté ci-dessus est l'ensemble des fonctions f₀(t) définie par :
f₀(t) = k * e^-(1/2)t avec k une constante réelle.

Je me suis arrêté ici.. Car je ne sais pas quoi utiliser pour répondre à la question, dois-je utiliser f₀(t) au-quel je dois résoudre f₀(0) = 200, soit k * e^{-(1/2)* 0} = 200 k = 200, ou est-ce que je dois trouver une solution particulière noté f_p(t) qui serai de la forme f_p(t) = avec une constante réelle, étant donnée que dans l'équation de base nous avons = 10, et ainsi me servir de f_p(t) pour trouver une troisième fonction noté f₁(t) de la forme f₁(t) = f_p(t) + f₀(t) et enfin utiliser f₁(t) pour résoudre f(0) = 200

c'est assez confus pour moi tout ça .. Si quelqu'un pouvais m'aider, je l'en remercierai !

Cordialement,