Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice (étude de fonction)
Bonjour
J'ai de gros problèmes avec cet exercice que j'ai trouvé dans les annales. Comme j'ai de grosses difficultés en maths, je me suis fixé pour objectif de finir cet exercice (avec votre aide, j'espère 
) . Merci de bien vouloir m'aider 
Le but de ce problème est d'étudier, dans un premier temps (partie A), la fonction définie sur [0;+oo] par f(x)= xln()+
+
pour x>0 et f(0)=
, puis (partie B) de trouver une approximation de la solution de l'équation f(x)=x.
Partie A
I)
1.Soit g la fonction définie sur ]0;+oo[ par: g(x)= ln(x+2)- lnx - +
.
a) Etudier le sens de variation de g.
b) Déterminer la limite de g(x) lorsque x tend vers +oo.
c) En déduire le signe de g(x) pour tout x de ]0;+oo[.
2. Montrer que pour tout x de [2;3], on a g(x)<.
J'ai fait la question a) et je trouve g'(x)= -
+
.
Est ce que c'est juste svp? Mais je n'arrive pas à dresser le tableau des variations de g..
Merci de bien vouloir m'aider, s'il vous plait.
Merci Camélia de m'aider
Je réduis tout à (x+2)²?
Ok merci Youpi
Ca donne:
(2x²+8x+4)/(x(x+2)²)
C'est bon 
Si je réduis:
1/(x+2) sur x(x+2)²: ca fait: (x²+2x)/(x(x+2)²)
1/x : ca fait (x+2)²/(x(x+2)²)
2/(x+2)² ca fait: 2x/(x(x+2)²)
Est ce que c'est bon jusqu'ici svp..? :S
ok lol merci
Alors près ca me donn (au numérateur):
(x²+2x)-(x+2)²+2x= x²+2x-x²-4x-4+2x
=-4
loll
Donc ca fait g'x)= -4/(x(x+2)²).
Et la je fais un tableau de variation
Oui, le seul qui change de signe est le x du dénominateur, mais comme on est sur ]0,+
[, la dérivée est toujours négative, donc la fonction est décroissante.
salut
le domaine d'etude est donné et
g'(x)=-4/(x(x+2)²) est stritement negative sur ce domaine
Ok merci beaucoup
Maintenant popur la question b, j'ai trouvé ceci:
en +oo:
lim de ln(x+2)= +oo
lim de -lnx=-oo
lim de -2/(x+2)=0
lim de 1/4=1/4
Mais de là je ne sais pas comment trouver la limite de g , mais je sais qu'elle vaut 0.
Pouvez-vous m'expliquer s'il vous plait..? :S
Ah ouii
et donc .. je dois trouver la limite de ln((x+2)/x)
c'est ca
Parce que +oo-oo c'est une forme indterminée
c ca
Ok.
Donc la limite de ln(x+2)-lnx= 0
en +oo
Ah ouiiii 
Donc lim de g(x) =1/4
Merci beaucoup ketus
Ca y est c'est bon pour la question 1.
Quelqu'un pourrait m'aider pour la question 2 s'il vous plait?
Merci beaucoup
puisque g(x) est decroissante sur ]0;+∞[ elle l'est aussi sur [2;3]
on a donc pour tout x element de [2;3] g(x)≤g(2)
calculons g(2)
g(2)=ln(2)-1/2+1/4=ln(2)-1/2 je n'ai pas calculé
mais on trouve g(2)<0 or 0<1/2 donc g(2)<1/2
par consequent
pour tout x element de [2;3] g(x)<1/2
tu peux verifié toi aussi
bonne chance
Bonsoir
Merci beaucoup ketus
Pourriez-vous m'aider pour la suite, s'il vous plait? Je n'y arrive pas 
Merci beaucoup.
II.
1. Déterminer la limite, quand x tend vers 0 par valeurs strictement positives, de xln() (on pourra poser x=1/t) et démontrer que f est continue en 0.
2. La fonction f est-elle dérivable en 0? Donner une interprétation graphique du résultat.
Annuler
connectez vous