Salut !

Quelques pistes pour commencer et voir ce qu'il faut de nouveau savoir pour l'étude de fonction :

Le domaine de définition :

On cherche les "x" qui sont interdits, ceux qu'on ne peux pas prendre (sinon la formule ne serait pas valable).

Pour les deux premières : il y a une racine. Il est impossible d'avoir un nombre négatif sous la racine. Pour certains x, il se pourrait que ce qu'il y a dessous ( x²+2x-3 pour la première) donne du négatif, ce qu'il faut éviter.

Tu dois donc faire une étude des signes de x²+2x-3 pour la première (je te laisse deviner pour la seconde). Cest une parabole, ce n'est pas trop compliqué, mais ce n'est pas évident non plus.

Le domaine de définition de la première fonction sera alors tous les x pour lesquels x²+2x-3 est positif ou nul. Ca se présentera comme un intervalle ([-10;3] par ex.) ou une union de deux intervalles (par ex. [-;-10][3;[).

pour la troisième il y a une fraction, on ne peut pas avoir zéro sous la fraction. Tu dois donc chercher les x pour lesquels le dénominateur donne zéro. Le domaine sera alors tous les nombres ()sauf la ou les x qui donnent zéro. Par ex si tu trouves que le dénominateur s'annule quand x fait 100, le domaine sera \{100} . (tous les nombres sauf 100).


Pour les limites, pas le courage de t'expliquer comment faire ! Mais deja il faut trouver les bords du domaine. Si le domaine est \{100}, il faut étudier la limite quand x tend vers 100. Si le domaine est ]-;-10], il faut étudier la limite quand x tend vers -. Le limite vers -10 est à étudier seulement si -10 n'est pas dans le domaine, ce qui n'est pas le cas ici car mon crochet est fermé, donc -10 est bien dans le domaine.


Pour l'étude de signes de la fonction, il faut faire un tableau de signe. C-à-d trouver quand la fonction s'annule (on écrit la fonction = 0 et on résoud l'équation); ensuite reporter ces valeurs dans un tableau, avec les bords du domaine, et remplir les cases, j'espère que ça ravivera quelques souvenirs !


Pour l'étude de la croissance, décroissance : il faut calculer la fonction dérivée. (la dérivée de f(x) = 3x² + 2x est f'(x) = 6x + 2  par exemple, encore une fois pour raviver tes souvenirs).
Ensuite on fait l'étude de signes de cette dérivée, comme l'étude de signe de la fonction (sauf que cette fois on cherche les x où la fonction dérivée s'annule, et quand la dérivée est positive / négative).

Les moments ou le signe de la dérivée est positif, alors pendant ces x la fonction croît. le contraire pour négatifs. Ensuite quand la dérivée fait zéro tu peux déduire s'il s'agit d'un min, max ou point stationnaire simple.



Voila comme ça tu as le "protocole"; j'imagine que de nombreuses choses ne sont plus très claires là dedans poru toi, mais au moins tu sauras un peu mieux quoi chercher et que faire.

pardon, je n'avais pas bien lu : tu n'as pas à faire l'étude de signe de la fonction elle meme, seulement pour la dérivée.

De plus j'ai parlé de "croissance décroissance", c'est en fait nommé "sens de variation" dans ton exo.

Pour l'équation de la tangente, c'est encore une fois la dérivée qu'il faut utiliser, ensuite l'équation de la tangente en a est

y = f'(a)*(x-a) - f(a)

(remplace les "a" par leur valeur, et calcule f'(a) et f(a); et laisse "x" et "y" en lettres. la réponse sera l'équation d'une droite (fonction affine) y= ...x + .... )