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Exercice Fonction exponetielle
Bonjour,
Je poste l'exercice puis mes recherches.
Exercice
On considère la fonction définie par f(x) = e(x^3+x²+1)
1) Quel est le domaine de définition de f ? f est-elle dérivable sur son domaine de définition ?
2) Calculer la dérivée de f et étudier ses variations.
3) Donner un intervalle de 
sur lequel la fonction est strictement croissante. On note I cet intervalle.
4) Montrer que f est une bijection de I sur un domaine J à déterminer. On note g sa fonction réciproque.
5) La fonction g est-elle monotone sur J ?
6) La fonction g est-elle dérivable sur J ?
7) Choisissez un point x0 de I et calculer g'(f(x0)).
8) Étudier les branches infinies de f.
Mes recherches
Pour le domaine de définition, pas de problème, je trouve que tout est définie sur .
Je dérive la fonction et trouve : (3x²-2x) e(x^3+x²+1) Et là, ça me pose problème, car résoudre 3x²-2x = 0 c'est facile, par contre, quand je résout x3+x²+1 = 0 , là je trouve un Delta négatif, les solutions se trouvent donc dans 
, or ce n'est pas un corps ordonné, donc impossible de faire un tableau de variation.
Pouvez vous aussi m'éclairez sur ce qu'est une bijection.
Merci.
Salut, tu ne peux pas factoriser un polynôme de degré 3 avec les formules pour le degré 2. Mais ça n'a pas d'importance ici car c'est uniquement le signe de la dérivée qui t'intéresse pour obtenir les variations. Donc avec ce que tu as fait en principe 1) et 2) c'est tiré.
Pour savoir en général ce qu'est une bijection je t'invite à chercher sur un moteur de recherche. Dans ce cas précis disons que c'est quand ta fonction est continue et strictement monotone sur un intervalle.
la dérivé se serai pas (3x2 + 2x)exp(...), et non -2x ?! ton exponentielle est tjrs >0 qlq soit x donc le signe de la dérivé depend de (3x2 +2x) et non de l'exponetielle ...
D'accord, je trouve des racines -1/6 et 5/6, il m'est donc facile de dire où f est croissante. Maintenant je bloque toujours sur cette question de bijection.
Dans ton enoncé ne serait ce pas plutot e(x^3-x²+1)?
Sinon tu sais que exp(x)>0 donc tu etudies le signe de 3x²-2x. C'est tout.
Parce que j'ai calculé la dérivée et trouvé les valeurs de x qui l'annule
Quelles valeurs d'annulation de la dérivée as-tu trouvé ? (il y en a deux !)
Ah mais moi je parlais de la question 4.
Et désolé j'avais fait une erreur dans mon écriture de fonction au lieu de x3+x²+1 c'est en fait x3-x²+1
Les racines sont alors 0 et 2/3.
Mais pour la question 4, je trouve I = J est ce juste ?
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