bonjour

x^3-1 = (x-1)(x²+x+1)

Rudy

Bonjour

Indice : Décomposition en éléments simples.

alors

x^3-1 = (x-1)(x²+x+1) donne

1/(x^3-1) = (1/3)/(x-1) + (-1/3)(x+2)/(x²+x+1)

(1/3)/(x-1) + (-1/6)(2x+4)/(x²+x+1)

(1/3)/(x-1) + (-1/6)(2x+1+3)/(x²+x+1)

(1/3)/(x-1) + (-1/6)(2x+1)/(x²+x+1) + (-1/2)/(x²+x+1)

(1/3)/(x-1) + (-1/6)(2x+1)/(x²+x+1) + (-1/2)/((x+1/2)²+3/4)

(1/3)/(x-1) + (-1/6)(2x+1)/(x²+x+1) + (-2/3)/( 1 + ((x+1/2)/(V3/2))² )

(1/3)/(x-1) + (-1/6)(2x+1)/(x²+x+1) + (-1/V3)(2/V3)/( 1 + ((x+1/2)/(V3/2))² )

dont une primitive est :

(1/3)ln|x-1| + (-1/6)ln|x²+x+1| + (-1/V3)arctan((x+1/2)/(V3/2)) + K

F(x) = (1/3)ln|x-1| + (-1/6)ln|x²+x+1| + (-1/V3)arctan((2x+1)/V3) + K

Sauf erreur

Rudy

Merci Rudy,

Mais je ne comprend pas comment tu passe

de cette ligne :

x^3-1 = (x-1)(x²+x+1) donne

à celle-ci :

1/(x^3-1) = (1/3)/(x-1) + (-1/3)(x+2)/(x²+x+1)

Peut-tu m'expliquer?

Mateli

tu prends l'inverse et cherches a/(x-1) + (bx+c)/(x²+x+1) et identifies a=1/3, b=-1/3 et c=-2/3

Rudy

OK, je te remercie pour ta réponse. Je comprend beaucoup mieux maintenant.

Merci encore

Mateli