Bonjour à tous.
Donc voilà je suis en term ES et j'ai un exercice à faire sur les matrices pour mon cours[b][/b] de maths spé.
Voilà l'énoncé :
Une économie comprend 3 secteurs de production, produisant des biens notés X, Y, et Z.
Pour produire une unité de X, on consomme 0,3 unité de X, 0,5 unité de Y et 0,1 unité de Z.
De la même façon pour produire une unité de Y (respectivement de Z), on consomme 0,4 unité de X, 0,2 unité de Y, 0,3 unité de Z (respectivement 0,1 de X, 0,6 de Y et 0,1 de Z).
La demande des consommateurs est de 11 unités de X, 20 de Y et 42 de Z.
On note x,y et z les quantités respectives de biens X, Y et Z à produire pour satisfaire, à la fois la demande interne( celle de chaque secteur) et la demande externe (celle des consommateurs).
1. Mettre en équation ce problème.
2. Montrer que le système à résoudre est équivalent à : X= AX+C où A est une matrice carrée de dimension 3,
X=(x
y
z)...(Désolé pour la représentation de la matrice ^^) et C une matrice colonne à trois lignes.
3. En déduire que le système est équivalent à (I3-A)X=C
4. Déterminer X.
5. Conclure.
Tout est là. J'ai simplement besoin d'un peu d'aide pour démarrer car je comprends l'énoncé mais quand il s'agit de passer aux questions... je bloque.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour Imfrenetik,
Considère le bien X par exemple : sa quantité totale x doit satisfaire la demande externe en X (11, premier élément du vecteur colonne A) et aussi les consommations intermédiaires de X pour produire X, Y et Z, soit 0,3x + 0,4y + 0,1z ; d'où la première équation :
x = 0,3x + 0,4y + 0,1z + 11
et les deux autres analogues pour Y et Z ...
Bonjour Labo, et attention : la quantité de X nécessaire pour produire les quantités totales x, y, z est bien 0,3x + 0,4y (et non 0,5y) + 0,1z .
Ta matrice A est donc la transposée de la vraie A ...
Bonjour Pierre_D
merci d'avoir corrigé
1)x=0,3x+0,4y+0,1z+1
y=0,5x+0,2y+0,6z +20
z=0,1x+0,1y+0,3z+42
2)
.
3)
si la matrice est inversible alors
tu utilises la calculatrice...
valeurs arrondies au dixième
sauf erreur...
Salut
Suis tombé sur cet énoncé un peut par hasard... Il me semble que A. X+C ne cadre pas avec les impératifs de l énoncé
Parceque si on veut par exemple 11 unités de X, on aura forcément 0,3.11 de X, 11.0,5.de Y et 11.0,1 de Z... Je ne vois pas d ou sort cette forme linéaire !..
Bonsoir,
On peut vérifier:
Si on fabrique 180 unités x ,250 unités y et 150 unités z
on a
11 unités x pour la demande externe
54 unités x pour la fabrication des 180 unités x
100 unités x pour la fabrication des 250 unités y
15 unités x pour la fabrication des 150 unités z
180=0,3*180+0,4*250+0,1*150+11
20 unités y pour la demande externe
90 unités y pour la fabrication des 180 unités x
50 unités y pour la fabrication des 250 unités y
90 unités y pour la fabrication des 150 unités z
250=0,5*180+0,2*250+0,6*150+20
42 unités z pour la demande externe
18 unités z pour la fabrication des 180 unités x
75 unités z pour la fabrication des 250 unités y
15 unités z pour la fabrication des 150 unités z
150=0,1*180+0,3*250+0,1*150+20
ah ok merci PLSVU je n'ai pas fait gaffe à "demande externe " et demande externe "
tout est claire , merci à toi
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