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Exercice Matrices

Posté par
HeellooYoouu
15-09-13 à 16:59

Bonjour a tous , voici un exercice que je n'arrive pas à faire, veuillez m'aider s'il vous plaît :
A=(-1  1)
  (1  -1)
a.Calculer A²,A3,A4,A5. Qu'observe-t-on ?
b.POur un nombre entier naturel n non nul, conjecturer une écriture de la matrice An

Merci d'avance pour votre aide ,
ps : je ne sais pas ce que conjecturer veut dire, si quelqu'un peut m'expliquer merci .

Posté par
Camélia Correcteur
re : Exercice Matrices 15-09-13 à 17:35

Bonjour

Conjecturer, veut dire faire une hypothèse sur que pourrait bien être la matrice A^n... qu'il faudra bien confirmer par une démonstration.

As-tu écrit les puissances qu'on te demande?

Posté par
HeellooYoouu
Calcul matriciel 15-09-13 à 23:42

Bonjour a tous voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre merci de votre aide :

A=(-1 1)
  (1 -1)
a. Calculer A2, A3,A4,A5
Qu'observe't'on ?
b. Pour un nombre entier naturel n non nul, conjecturer une écriture de la matrice An

Merci de votre aide, j'ai essayé tout de même de rsoudre l'exercice mais je ne suis pas sûr, veuillez m'indiquer si mes résultats sont justes :
A2=(2 -2)
              (-2 2)
A3=(-4 4)
              (4 -4)
A4=(-8 8)
              (8 -8)
A5=(-16 16)
              (16 -16)

*** message déplacé ***

Posté par
LeHibou
re : Calcul matriciel 15-09-13 à 23:46

Bonsoir,

On dirait que An = 2n-1A, ce qui semble se vérifier bien par récurrence.

*** message déplacé ***

Posté par
HeellooYoouu
re : Calcul matriciel 15-09-13 à 23:47

Donc mes calculs sont justes ?

*** message déplacé ***

Posté par
HeellooYoouu
re : Exercice Matrices 15-09-13 à 23:52

J'ai fait quelque chose mais je ne saurai dire si c'est juste.
A2=(2 -2)
  (-2 2)
A3=(4 -4)
  (-4 4)
A4=(8 -8)
  (-8 8)
A5=(16 -16)
  (-16 16)

pour le reste du petit a je ne sais pas comment expliquer ce qu'on observe et pour le b j'arrive pas

Posté par
Camélia Correcteur
re : Exercice Matrices 16-09-13 à 14:11

Oui, c'est juste. Et tu ne vois aucune régularité dans ces expressions?

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