on considère l'équation:
: -x(E) : (z^2-2z+(1/(cos)^2))=0
1-résoudre dans l'équatio(E).
Soit z1 et z2les deux solutions de l'équation
tel que:Im(z1) = tang
2-écrire z1 et z2 sous la forme géométrique.
3- soit M1 et M2lesphotos de z1 et z2dans le plan complexe
montrer que le triangle oM1M2 a deux cotés égales.
1-résoudre dans l'équatio(E).
(z^2-2z+(1/(cos)^2))=0
=4-4/(cos²)
=4(1-1/cos²)
on saitque 1/(cos²)=1+tan²
donc =4(1-1-tan²=4i²tan²=(2itan)
z'=(2-2itan)/2=1-itan
z"=(2+2itan)/2=1+itan
on sait que Im(z1) = tang donc
z1=1+itan et z2=1-itan
2-écrire z1 et z2 sous la forme géométrique.
z1=1+itan
|z1|=(1+tan²)=1/cos²=|1/cos|
appartient à quel intervalle
en fait écrire z1 et z2 sous la forme trigonometrique et non géométrique.
z1=1+itan
|z1|=(1+tan²)==|1/cos|
or [0,/0]donc cos0 d'ou
|z1|=1/cos
donc z1=cos(1/cos)(cos+isin)
car tan*cos=sin
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