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exercice:nombres complexes:::

Posté par
lac
03-01-07 à 20:46

on considère l'équation:
  : -x(E) : (z^2-2z+(1/(cos)^2))=0
1-résoudre dans l'équatio(E).
Soit z1 et z2les deux solutions de l'équation
     tel que:Im(z1) = tang
2-écrire z1 et z2 sous la forme géométrique.
3- soit M1 et M2lesphotos de z1 et z2dans le plan complexe
montrer que le triangle oM1M2 a deux cotés égales.

Posté par drioui (invité)re : exercice:nombres complexes::: 03-01-07 à 20:53

salut
qu'as tu reussi à faire

Posté par
lac
re : exercice:nombres complexes::: 03-01-07 à 22:05

salut, drioui
t'as compris qulque chose autour de cette exercice?

Posté par drioui (invité)re : exercice:nombres complexes::: 04-01-07 à 16:10

1-résoudre dans l'équatio(E).
(z^2-2z+(1/(cos)^2))=0
=4-4/(cos²)
                   =4(1-1/cos²)
on saitque 1/(cos²)=1+tan²
donc  =4(1-1-tan²=4i²tan²=(2itan)
z'=(2-2itan)/2=1-itan
z"=(2+2itan)/2=1+itan
on sait que Im(z1) = tang  donc
z1=1+itan et z2=1-itan

Posté par drioui (invité)re : exercice:nombres complexes::: 04-01-07 à 16:15

2-écrire z1 et z2 sous la forme géométrique.
z1=1+itan
|z1|=(1+tan²)=1/cos²=|1/cos|
appartient à quel intervalle

Posté par drioui (invité)re : exercice:nombres complexes::: 04-01-07 à 16:17

en fait écrire z1 et z2 sous la forme trigonometrique et non géométrique.

Posté par
lac
re : exercice:nombres complexes::: 04-01-07 à 21:35

mercie!!!
et en ce qui concerne la 3ème question??

Posté par drioui (invité)re : exercice:nombres complexes::: 04-01-07 à 22:03

z1=1+itan
|z1|=(1+tan²)==|1/cos|
or [0,/0]donc cos0 d'ou
|z1|=1/cos

Posté par drioui (invité)re : exercice:nombres complexes::: 04-01-07 à 22:06

donc z1=cos(1/cos)(cos+isin)
car tan*cos=sin

Posté par drioui (invité)re : exercice:nombres complexes::: 04-01-07 à 22:09

de meme pour z2=1-itan=(1/cos)(cos-isin)

Posté par drioui (invité)re : exercice:nombres complexes::: 04-01-07 à 22:19

3- soit M1 et M2lesphotos de z1 et z2dans le plan complexe
montrer que le triangle oM1M2 a deux cotés égales.
OM1=|z1|=(1+tan²)=(1/cos²|=1/cos
oM2=|z2]=(1+tan²)=(1/cos²|=1/cos
doc OM1=OM2



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