Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exercice nombres complexes
Bonjour tous le monde!
Je suis en train de faire mon DM de maths et je suis bloquée sur une question. Je compte sur votre aide.
Enoncé:
(o,u,v) un repère orthonormal du plan complexe. F est une application du plan complexe dans lui-même qui au point M d'affixe z associe le point M'd'affixe f(z)=(z+iconjz)/2
1. Monter que l'ensemble D des points M dont l'affixe z vérifie f(z)=z est une droite.
{moi, je trouve une droite d'equation y=x}
2. a) Monter que le nombre (f(z)-z)/(1-i) est un réel
{je trouve que(f(z)-z)/(1-i)=(-x+y)/2}
b)( et c'est là que je me bloque) En déduire que M' appartien à la droite 
M passant par M et de vecteur directeur 
-
{je trouve pour l'affixe de -=1-i}
Je vous demande si vous avez les idées à propos de ce sujet, je suis reconnaissante d'avance.
Merci, en attendant votre reponse.
Bonjour
D'accord pour le début.
a pour affixe f(z)-z
or f(z)-z = k(1-i) avec k réel d'après la question précédente.
d'où la réponse
sauf erreur
Merci beaucoup!
J'ai complétement oublié qu'on pouvait utiliser les propriétés des vecteurs colinéaires!
Bonjour.
J'ai un nouveau probleme avec mon dm.
Enoncé ne chnage pas. Mais la question suivante s'ajoute:
Monter que pour tout z on a f(f(z))=f(z)
Je fais les calculs et j'arrive à : (z+conjz+iz+iconjz)/4
ce qui equivaut à (Re(z)+iRe(z))/2
ici Re(z) est partie reélle du complexe z
Mais ceci n'est pas égale à f(z)!!!!
Je ne comprends plus....
Un peutit coup de pouce? S'il vous plait...
bonjour, oui vous m'avez beaucoup aider, mais il me reste la dernière question dans laquelle il faut caractériser l'application F géometriquement.
Juste avant j'ai demonté que M'est le point d'intersection des droites D et M.
Moi, je pensait que F est la translation de vecteur nul, mais maintenant je pese que ca un rapport avec les suites géométriques.
Au secours, une dernière fois, s'il vous plait!!!
Merci d'avance.
Pourquoi des suites géométriques
Tu as trouvé que l'ensemble des points invariants était une droite. Donc en aucun cas ce ne peut être une translation (aucun point invariant ou tous).
Qu'est-ce que ça pourrait être d'autre ? Ni une homothétie, ni une rotation (un seul point invariant ou tous). Que reste-t-il ?
Symétrie axiale, projection sur un axe, peut-être...
Trace la droite des points invariants, place un point M n'importe où en dehors de cette droite. La deuxième question te permet de tracer une droite à laquelle doit appartenir M'. Et la troisième doit de permettre de conclure.
A toi de chercher.
Annuler
connectez vous