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Niveau troisième
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exercice : PGCD

Posté par
J-D
05-09-07 à 17:13

Salut à tous

Donc voilà j'ai un peit problème.
Je cherchais un exercice sur le PGCD après avoir fait une petite recherche, j'ai trouvé un execice dont je ne comprends pas la solution.

Citation :

Le Pgcd de deux nombres est 54
Sachant que le plus grand des deux nombres est 378, quel pour être l'autre nombre ?


solution donnée par un membre de l'île

Citation :
Soit n le nombre cherché. Comme 378 = 54.7, l'autre doit être n = 54.k, où 0 < k < 7.
On a donc plusieurs solutions n = 54, n = 108, n = 162, n = 216, n = 270, n = 324.


Si quelqu'un pourait m'expliquer  la solution .

Voilà.

Merci


Jade

Posté par
Eric1
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:17

PGCD: plus grand commun diviseur

le nombre que tu cherches est donc multiple de 54. Mais il est plus petit de 378. Donc les solutions sont:
54;108;162;216;270;324

Posté par
infophile
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:17

Salut chère élève

Le nombre 378 se décompose ainsi : 378 = 54 * 7

Comme le PGCD des deux nombres est égal à 54, cela signifie qu'ils sont tous les deux divisibles par 54 (c'est clair pour 378 d'après sa décomposition).

Donc le second nombre n peut s'écrire : n = 54*k avec 0 < k < 7, pourquoi cette inégalité ? Parce que n est plus petit que 378

Ok ?

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:19

RE

Oui c'est clair merci.
(Vite expédié )

Merci mon super prof et Eric

ALors ta rentrée DS sur tes livres ?

Jade

Posté par
infophile
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:21

Non le prof a assuré, même lui ça l'ennuie Marx

On va dire que c'est pas avec lui qu'on sera débordé de travail, mais pour le reste... argh !

Posté par
Epicurien
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:21

Salut

Si a et b ont comme PGCD 54 cela veut dire que a et b sont multiples de  54

donc :

54.k=a
54.k'=b

or

a=378

donc

54*k=378
k=7

on a donc 0<k'<7

et comme k' est un entier  alors il faut tester k'=1 k'=2 ...pour obtenir b


Voila


Désolé moi aussi je commence en arithémtique

Kuider.

Posté par
Epicurien
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:22

Oups, j'ai pas vu les réponses de Kévin

Salut Kévin

Kuider.

Posté par
hamidamarou
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:22

Salut
prenons a et b deux entiers naturels(a<b),le pgcd(a;b)=L si b=La
alors ici posons b le nombre cherché:
pgcd(378,b)=54
donc 378=54b
alors b=378/54=7
donc b=7 ^^

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:24

Kuid-->
T'es très bon en arithmétique ! (Et ta rentrée?)

Kévin--> Tu l'es avais vraiment tous lu?



Jade

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:24

Bon merci pour toutes ces réponses c'est très gentil je suis sûr d'avoir bien compris .

Merci !!
Jade

Posté par
Epicurien
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:25

re

Ma rentrée>>Bof, pas de filles (pas dans le sens  biologique )

Kuider.

Posté par
Epicurien
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:25

Avec plaisir

et ta rentrée?



Kuider.

Posté par
infophile
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:27

Jade > Non j'en ai lu qu'un sur les trois.

Kuid > Sur 46 élèves il y a le choix

Posté par
Epicurien
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:28



Kuider.

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:55

Salut à tous!

Ca va bien, Kevin et Kuid?

Posté par
infophile
re : exercice GCD 05-09-07 à 17:58

Salut Tit' Greg !

En plein DM de maths mais ça va et toi la rentrée comment ça s'est passé ?

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 18:42

Une formalité pour toi j'imagine!

Ma rentrée s'est bien passée, mais je ne ferai mon premier cours que demain, on verra!


Tigweg

Posté par
infophile
re : exercice GCD 05-09-07 à 18:45

Oh non pas une formalité le dernier exo est balèse pour moi

Alors finalement tu as quels niveaux ?

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 18:48

Deux secondes et une Première STG, ça va être super intéressant...
Je plaisante!

Tu as besoin d'aide pour ton DM?


Tigweg

Posté par
infophile
re : exercice GCD 05-09-07 à 18:57

Tu plaisantes à moitié

J'ai tout fait sauf la dernière question, mais je vais essayer d'y réfléchir bien ce soir, si ça t'intéresse :

Citation :
Soient z_1,...,z_n n nombres complexes non nuls. Montrer qu'il existe une partie I inclus dans \{1,...,n\} telle que :

3$ \rm \|\Bigsum_{k\in I}z_k\|\ge \frac{1}{4\sqrt{2}}\Bigsum_{k=1}^{n}|z_k|


Ne dis rien pour le moment, merci

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:00

Ah oui en effet, c'est pas trivial!

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:31

Salut P'tit Greg et re Kévin


contente que vos rentrée se soient bien passées .

Kévin-->T'as lu lequel des trois livres?



Jade

Posté par
infophile
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:33

Jade > J'ai lu Horace, j'aime bien la construction en alexandrin, ça donne une profondeur au texte

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:34

Salut Jade

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:35

Oui je te crois Kévin  je suis sûr que ça ta profondemment touché (C'étai le livre le plus court non? )

Alors t'as vu tes nouveaux profs aujourd'hui ils sont biens?

Jade

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:36

Salut Greg

content de tes nouvelles classes pas trop de perturbateurs?

Jade

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:38

Pour l'instant non, bien que j'en aie déjà repéré un ou deux à recadrer vite fait!
(ce qui ne saurait tarder lorsque je les aurai pour la première fois, demain!)

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:38

Je n'ai accueilli qu'une classe pour l'instant!
Et toi, ta nouvelle classe te convient-elle?

Posté par
infophile
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:40

Oui le plus court évidemment

Le prof de physique est assez impressionant (par ses connaissances parce que sinon il est timide ^^) et on a pas mal gratter ! la prof de maths a de l'assurance je l'aime bien (belle femme en plus ), et demain je vais voir le prof d'anglais

Et toi les tiens ?

T'as vu Tigweg comment on parle beaucoup de vous

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:42

Oui bof toujours la même.(avec quelques nouvelles t^^^^^^^^^^ertes quand même )
C'est me profs qui sont un peu bizarres!!

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:43

oula j'ai abusé sur les accents

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:47

Ben moi prof de maths --> ma soeur l'a eut aucune autorité même si elle a pas mal de connaissance il paraît .
Français--> un prof qui fait beaucoup d'ironie (que je connaisais de l'année de 5° je me permets d juger .)
Anglais-->Je verrai demain.(cool il paraît ce qui n'ai pas forcemment bon signe )
russse--> super  et sévère ça fait pas de mal
Histoire/géo--> Je l'aime bien je l'ai eut en 5°.
Sport -->je verrai demain

Voilà

Jade

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:48

Lol Jade et Kevin

Si tu savais comme ON parle de vous!

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:50



En bien  

3$\green ou

En mal

Jade

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:51

Ah ben ça dépend, c'est comme vous!!

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:54

ah.
Mon prof de maths de l'année dernière adoré les blagues sur les élèves.
Alors avec "Jade" comme prénom  c'était ma fête.
Mais je l'aimais bien et je toujours dis du biende lui (ou presque )

Jade

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 19:58

Ouh là j'ose à peine imaginer le type de blagues qu'il pouvait faire!

Tigweg

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 20:00

C'était d'une stupidité telle tu n'imagines pas.
Alors qand il s'est mis a me chercher un surnom

Jade

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 20:04

Tchad?
Cul-de-Jade?

Ou pire?

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 20:07

Tellement bizarre que je m'en souviens plus (ou j'essaie de ne pas y penser )
"Jadou" aussi mais bon j'ai l'habitude de celui-là .

Après il a cherché avec mon deuxième prénom(claire)là aussi ...

il en a inventé une avec fermeture éclaire et une vache et une blonde rès bizarre

Jade

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 20:07

*très pardon

Jade

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 20:10

Lol il était un peu spécial ton prof!
Tu aurais dû faire pareil avec son nom!

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 20:13

"*****" ..pas facil
Et puis j'ai tellement bien bossé avec lui que je me serai pas permis :d


Jade

Edit Kaiser

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 20:15

Ben déjà tu as *******!

Qui, une fois bien intégré, se décline en des choses éminemment sympathiques!

Posté par
infophile
re : exercice GCD 05-09-07 à 20:18

Jade hisse la voile en un et claire !

On fait ce qu'on peut lol ^^

Posté par
J-D
re : exercice GCD 05-09-07 à 20:20

je n'aurai pas du mettre son nom Kévin tu peux faire une alerte stp?

Kévin je sens que tu te moques (--> )

Jade

Merci

Posté par
infophile
re : exercice GCD 05-09-07 à 20:24

L'alerte est faite (Yes cette fois Estelle ne m'a pas grillé )

Non je n'oserais pas me moquer

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 20:25

Citation :
Jade hisse la voile en un et claire !
> Pas mal Kevin!

Posté par
infophile
re : exercice GCD 05-09-07 à 20:29

Maintenant que c'est édité on va se demander quel est le nom du prof en partant de Crôtale

Merci Kaiser

Posté par
Tigweg Correcteur
re : exercice GCD 05-09-07 à 20:38

Lol c'est donc ça une alerte!

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