Bonjour!
déjà les produits scalaires ne sont pas une fatalité! on ne commence pas par je comprends rien du tout à tout mais en se disant j'ai envie de comprendre
un vecteur c'est une direction et une distance, le produit scalaire c'est une sorte de multiplication entre deux vecteurs, tu as des formules qui te permettent de le calculer si tu connais les coordonnées de tes vecteurs ou encore leur norme et les angles qu'ils forment entre eux. ça c'est la base

ensuite deux choses ultra utile, le produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux est nul et la relation de Chasles est à savoir et à comprendre!

ce que je comprends pas c'est ta notation
(vecteur u + vecteur v ; vecteur u - vecteur v)
(vecteur u ; vecteur v ) ne signifie rien, c'est une notation de coordonnées donc d'un scalaire ( nombre)

moi je comprends quand même à peu près ce que tu ne comprends pas
tu connais seulement les normes donc il va falloir utiliser les formules de normes donc en conséquent certainement Al-Kashi qui te permettra de connaitre l'angle formé par tes deux vecteurs.
Tu peux toujours consulter un cours sur le site

Bonne chance

Le sujet est écrit comme ca, moi aussi je comprends rien de ca ^^

Al Kashi (loi des cosinus) dans le triangle OAB :

OB² = OA² + AB² - 2.OA.OB.cos(OAB)

7 = 1 + 4 - 4.cos(OAB)

cos(OAB) = -1/2

angle(OAB) = 120°

angle(BAC) = 180° - angle(OAB)

angle(BAC) = 60°

(vecteur u ; vecteur v ) = +/- 60°  (+/- car 2 possibilités suivant dessin de gauche ou de droite)
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angle(BAC) = angle(OAD)

Al Kashi (loi des cosinus) dans le triangle OAD :
OD² = OA² + AD² - 2.OA.AC.cos(OAD)

OD² = 1 + 4 - 4*(1/2)
OD² = 3
OD = V3 (Avec V pour racine carrée).

Al Kashi (loi des cosinus) dans le triangle OAD :
AD² = OA² + OD² - 2.OA.OD.cos(AOD)
4 = 1 + 3 - 2V3.cos(AOD)
cos(AOD) = 0
--> angle (AOD) = 90°

Al Kashi (loi des cosinus) dans le triangle OAB :
AB² = OA² + OB² - 2OA.OB.cos(AOB)
4 = 1 + 7 - 2V7.cos(AOB)
cos(AOB) = 2/V7

angle(AOB) = 40,9° (à moins de 0,1° près)
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angle(DOB) = angle(DOB) + angle(AOB) = 100,9°

(vecteur u + vecteur v ; vecteur u - vecteur v ) = +/- 100,9°  (+/- car 2 possibilités suivant dessin de gauche ou de droite)
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Sauf distraction.  A vérifier.  

Ouf merci, j'ai enfin compris, en fait fallait calculer des angles !!!

J'ai plusieurs questions :

Al Kashi (loi des cosinus) dans le triangle OAB :

OB² = OA² + AB² - 2.OA.OB.cos(OAB)

7 = 1 + 4 - 4.cos(OAB)

cos(OAB) = -1/2

Comment sais-tu que le cosinus est de -1/2

angle(OAB) = 120°

angle(BAC) = 180° - angle(OAB)

angle(BAC) = 60°

(u ; v ) = angle (BAC)?? Je ne vois pas très bien

(vecteur u ; vecteur v ) = +/- 60° (+/- car 2 possibilités suivant dessin de gauche ou de droite)

Tu Ecris
"
7 = 1 + 4 - 4.cos(OAB)

cos(OAB) = -1/2

Comment sais-tu que le cosinus est de -1/2"
-------------
N'est-ce pas évident ?

7 = 1 + 4 - 4.cos(OAB)
7 = 5 - 4.cos(OAB)
2 = -4.cos(OAB)
cos(OAB) = 2/(-4)
cos(OAB) = -1/2

Ah oui merci ^^ faut pas trop sauter les étapes avec moi parce que j'ai du mal à suivre ^^

(u ; v ) = angle (BAC)
Mais pour cela

(u ; v ) est l'angle formé par u et v non ? alors pourquoi ca serait l'angle (BAC) ?

Sur mon dessin.

Pour trouver (vecteur (u) ; vecteur (v)), il faut remettre les vecteur (u) et vecteur (v) avec une même origine.

Par exemple, tu déplaces le vecteur v parallèlement à lui même jusqu'à ce que son origine soit en O.
Tu peux alors mieux visualiser l'angle (vecteur (u) ; vecteur (v)), c'est l'angle AOB'.

Et cet angle est évidemment égal à l'angle (BAC) ...

Il faut encore prendre garde au signe de l'angle puisqu'ici il s'agit d'angles orientés...
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Ah ok merci pour ton explication, oui mais pour les angles orientés je met -/+ .

Désolé si je t'embête mais lorsque tu dis :
angle(BAC) = angle(OAD)
c'est angle interne/externe ?

Pourquoi n'as tu pas fait le vecteur u et v à partir de la même origine parce que c'est ca qui me donne du mal en fait ^^

"Pourquoi n'as tu pas fait le vecteur u et v à partir de la même origine parce que c'est ca qui me donne du mal en fait "

Tu peux toujours le faire par après.
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Au départ, on a besoin de vecteur u + vecteur v. et donc j'ai mis les vecteurs "bout à bout" pour avoir (vecteur u + vecteur v) dont on connaissait la norme --> on a pu tracer le cercle bleu ...

Cette manière de faire a permis d'arriver facilement à mon dessin de départ, qui a servi à tout calculer.

Mais rien n'empêche de faire autrement... Si on comprend ce qu'on fait.

Mais je peux faire comme toi, ce n'est pas faux ?

Non, ce n'est pas faux.

Autrement dit, c'est correct.

Ok merci ^^
angle(BAC) = angle(OAD) comment le démontrer ?

angle(BAC) = angle(OAD) comment le démontrer ?

C'est immédiat : angles opposés par le sommet.

ok merci ^^ j'ai pas ton niveau en maths moi

Tu n'as certes pas mon niveau en math, mais pas non plus mon âge et mes cheveux blancs.

Si tu veux faire l'échange, je suis preneur.

cos(OAD) = cos(AOB) ????


pourquoi dans un ca fait 1/2 et l'autre -1/2

cos(OAD) = cos(AOB)

Et puis quoi encore ?

désolé de t'avoir offenser ^^
mais alors comment calculer cos ( OAD ) ?

Les angles BAC et OAD sont opposés pas le sommet.

--> angle(BAC) = angle(OAD)

--> angle (OAD) = 60°

cos(OAD) = cos(60°) = 1/2
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Sauf distraction.  

ok merci et dis voir tu pourrais pas m'aider pour un autre exercice car tu es le seul de ce forum à m'expliquer ce que je ne comprends pas :

https://www.ilemaths.net/sujet-cercle-trigo-premiere-s-122339.html

angle(DOB) = angle(DOB) + angle(AOB) = 100,9°


Il y a une erreur là non ?

angle (DOB) = angle (AOD) + angle (AOB) mais c'est pas égal à 100,9°

angle(DOB) = angle(DOA) + angle(AOB) = 130,9°

Sauf nouvelle distraction.

tu es sur de toi là ?? ^^

Tu pourrais m'aider aussi sur cet exercice et après je t'embête plus :
https://www.ilemaths.net/sujet-cercle-trigo-premiere-s-122339.html