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Niveau école ingénieur
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Exercice primitive

Posté par
mateli
24-10-09 à 16:12

Bonjour a tous,

  Dans un exercice sur les primitives on me demande de calculer celle-ci :
  /
J=|dx/(x^4+x^2)
  /

alors voila j'ai commencé comme ça :

J=dx/(x^2(x^2+1))

Mais voila je suis bloqué par la suite.

Pouvez-vous m'aidé ?

Merci d'avance

M@T€LI

Posté par
Camélia Correcteur
re : Exercice primitive 24-10-09 à 16:14

Bonjour

C'est un exercice de décomposition en éléments simples.

Tu dois trouver des constantes telles que

\frac{1}{x^4+x^2}=\frac{a}{x^2}+\frac{b}{x}+\frac{cx+d}{x^2+1}

Comme ta fonction est paire, ça se simplifie beaucoup

Posté par
mateli
re : Exercice primitive 24-10-09 à 16:27

Ok, et merci pour ta réponse

J'aimerai savoir comment sait-tu que 1/{x^4+x^2} se décompose en a/x^2 + b/x + (cx+d)/(x^2+1)

et sur tout comment fait-tu, y-a-t-il une méthode?

mateli

Posté par
Camélia Correcteur
re : Exercice primitive 24-10-09 à 16:30

Il y a un cours pour les décompositions en éléments simples... Ici, à cause de la parité b=c=0 et ensuite ça marche par coefficients indéterminés. Mais il existe des méthodes standard!



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