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exercice primitive
bonjour, je suis en BTS CGO est je ne comprend pas ce problème
On considère la fonction f définie sur 
par :
f (x)= -x^3+6x^2-9x+20
1. Déterminer en justifiant, les limites de f au bornes de son ensemble de définition.
2. Étudier la variation de la fonction f. Dresser un tableau de variation.
3. Déterminer le coefficient directeur de la tangente t à la courbe représentative de f au point d'abscisse 2.
4. Calculer l'intégrale 
5 0 f(x) dx
Partie B
On considère la fonction g définie par :
g(x)= ax² + bx+ c
où a, b et c sont des nombres réels donnés.
1 Déterminer les réels a, b et c pour que la parabole représentant la fonction g ait pour sillet le point S (0;10) et passe par le point A (5;0).
2 Calculer l'intégrale I2 = 5 0 (-2/5 x²+10) dx. On donnera la valeur exacte, puis la valeur approché oar défaut à 10-2 près.
Partie C
Tracer la courbe de la fonction f(x) ainsi que la tangente et la surface calculer
Bonjour,
qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
Ecris au moins ce que tu as fait, et on t'aidera pour la suite.
Alors moi j'ai réussit a faire toute la partie A :
f(x) = -x^3+6x²-9x+20
1) limites en + et - l'infini:
Lim f(x) = Lim -x3 = - 
x
+
Lim f(x) = Lim -x^3 = +
x-
La dérivée :
f (x) = -x^3+6x²-9x+20
f'(x) = -3x²+12x-9
Delta :
-3x²+12x-9
delta= b²-4ac delta= 12²-4*(-3)*(-9)=36
x'= -b-
delta/2a x'=(-12-36)/2/(-3)=3
x''= -b+delta/2a x''= ( -12+36)/2*(-3)=1
Les solutions de l'équation sont 1 et 3.
3 tableau de variation:
| x | - | 1 | 3 |
| f'(x) | - | + | - |
| f(x) | négatif | postif | négatif |
| x | -2 | -1 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 6 |
| y | 70 | 36 | 20 | 16.88 | 16 | 16.63 | 18 | 19.38 | 20 | 19.13 | 16 | 0 | -34 |
4 calculer l'intégrale I1=
5 0 f(x) dx
f (x) = f (x) = -x^3+6x²-9x+20
F (x) = - (1/4)^4 + 2x^3 - 4.5x²+20x+ C
Aire
5 0 [fx]5 0= F(5) - F(0)
[-(-1/4)x5^4 + 2x5^3 - 4.5x5² + 20x5) - 0 -156.25+250-112.50+100= 81.25 ua
Pourriez vous me le corriger et m'aider à faire la suite du problème s'il vous plais merci d'avance
bonjour
TANS TON TABLEAU remplacer positif , negatif par croissant , decroissant
ta primitive est bonne ,(tu as oublié le x dans x 4)
, je n ai pas verifié le calcul
partie B
tu dois resoudre
g(0) = 10 tu trouveras c = 10
g ' (0) = 0 car S sommet tu trouveras b = 0
g(5) = 0 tu trouveras a
tu pars de g(x)= ax² +bx+ c on cherche a;b;c
sommet le point S (0;10)
veut dire 2choses
g(0) = 10 donc a*0²+b*0+c = 10 donc c=10
et aussi( a cause de sommet) g'(0) = 0 on a g'(x) = 2ax +b donc
2a*0+b = 0 donc b = 0
et passe par le point A (5;0).veut dire g(5) = 0
a * 5²+ b*5 + c = 0
25a + 0 + 10 = 0
25a = -10
a = -10/25
=-2/5
bilan g ( x) = -2/5 x ² +10
Et pour calculer l'intégrale de la question 2 comment faire?
Pouvez vous me détailler les étapes comme dans le petit 1 car je comprend mieux
g ( x) = -2/5 x ² +10
une primitive de g est G avec G(x) = (-2/5 )/3 x 3 + 10 x
= -2/15 x 3 + 10 x
tu n as plus qu a chercher G(5) - G(0)= ... = 100/3 sauf erreur
merci c gentil s'était pour savoir si les calculs étaient juste pour tracer la courbe on fait comment après je t'embête plus
je n ai pas de calculatrice sous la main , restée dans mon casier à l ecole
mais , ce ne sont que des calculs , pas de raison de se tromper !!
bonne continuation
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