Bonsoir, alors voilà j'ai un exercice et qui me pose un gros problème , j'espère que vous allez pouvoir m'aider ..
Combien de mots de cinq lettre comprenant les lettres , A, B et C peut-on former avec les lettres A,B,C,D,E,F et G ?
Je suis vraiment perdu j'espère avoir de l'aide au plus vite
MERCI D'AVANCE
On peut répéter les lettres A B C, dans l'ordre ou dans le désordre.
On peut répéter également les autres lettres.
La seule contrainte est que A, B et C figurent au moins 1 fois dans le mot.
voilà ce que j'ai trouver
avec la formule: C (r, n+r-1)
ça donne C(2,8) et donc 28 mots possibles en utilisant que 2 lettres en plus ,des lettres A B et C imposées, pour avoir un mot de 5 lettres .
est-ce correcte ?
non.
ce dénombrement est complexe.
le nombre de mots comportant les lettres A, B et C
et 2 quelconques des lettres D,E,F et G (appelé x et y):
A(5, 3) * 4 * 4 = 960
qu'on dénombre également de la manière suivante :
1 * C(4, 2) * 5! (mots formés des lettres A,B,C,x,y)
+ 1 * 4 * 5! / 2! (mots formés des lettres A,B,C,x,x)
= 960
auquel il faut rajouter les mots
de la forme ABCAx
de la forme ABCBx
de la forme ABCCx
et
de la forme ABCAB
de la forme ABCAC
de la forme ABCBC
et
de la forme ABCAA
de la forme ABCBB
de la forme ABCCC
Mais étant donné que l on peut réutiliser les lettre a b et c , se ne serait ce pas plus tôt
A(5,3)*7*7
?
duquel il faut retirer tous les mots identiques comptés plusieurs fois.
exemple :
A a B C d
a A B C d
sont identiques
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