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Exercice produit scalaire
(re) bonjour à tous,
Dans un repère orthonormé (O;i;j) du plan on donne les points A(-3;1) B(2;-3)
C(2;3) A' est le milieu de [BC] et B' celui de [AC].
1) Déterminer une équation du cercle circonscrit au triangle ABC.
2)Dans cette question, on cherche à trouver une mesure de l'angle BAC. On utilisera 2 méthodes indépendantes
a)1ère méthode: calculer les longueurs AB, AC, BC puis à l'aide du théorème d'Al-Kashi, en déduire cosBAC puis une valeur approchée à 10-2 près en degrés d'une mesure de BAC.
b) 2ème méthode: à l'aide des coordonnées de AB et AC, calculer le produit scalaire AB.AC et utiliser une autre définition de ce produit scalaire pour déterminer cos BAC.
3) a)Déterminer l'ensemble (E1) des points M tels que MA.MB=0 puis donner une équation de cet ensemble.
b) meme chose pour (E2) tel que MA.AB=0
c) meme chose pour (E3) tel que MB²+MC²=36
d) meme chose pour (E4) tel que MB.MC=16
e) meme chose pour (E5) tel que MB²-MC²=-24
j'ai pas eu de problèmes particuliers pour les questions 1 et 2. Par contre je bloque et je ne sais pas du tout comment faire pour la 3.
Merci d'avance pour celui qui se penchera sur mon exo!!
Franchement, ça me paraît pas si compliqué!!
J'arrive à trouver l'ensemble mais c'est l'équation que j'arrive pas.
Bonjour,
Soit M(x,y)
Tu sais calculer les coordonnées deet de
?
Tu sais ensuite calculer le produit scalaire de 2 vecteurs connaissant leurs coordonnées?
oui oui je sais faire ces deux choses. Mais en fait quand j'applique xx'+yy' j'ai dexu inconnus et après je bloque.
Il y a vraiment des trucs bizarres dans mon calcul de xx'+yy'. Je ne vois pas du tout ce kil cloche. Est-ce que quelqu'un peut me dire ce que je dois trouver svp?
Bonjour
MA.MB=0
vous développez le produit scalaire xx'+yy'=0
vous devez trouver l'équation d'un cercle
bon courage
Comme je disais le premier est simple...Mais pour les autres je reste complètement bloquée. Tu peux pas m'indiquer quelques indices afin que j'y arrive stp?
MB2 = distance MB au carre= .
Comme tu sais calculer un produit scalaire tu dois savoir calculer MB2
Idem pour MC2
Chui vraimet perdue avec ces équations de ces ensembles. Il y a vraiment personne pour répondre à ma question?
OK, merci Aiuto! la e) il faut utiliser a²-b² et donc (a+b)(a-b) ou pas ?
Et pour la d) comment on fait quand un produit scalaire n'est pas nul?
Merci d'avance!
Bonjour
MB²+MC²=36
MB²+MC²=2+
A' est le milieu de BC. Ce résultat est connu sous le nom de théorème de
la médiane
amicalement
Désolé Aiuto, j'ai du faire une erreur de calcul, mais dis moi ce que je suis censé trouver. Je trouve pas mon erreur.
Merci!!
MC2=(x-2)2+(y-3)2
= x2+y2-4x-6y+13
Ce n'est donc pas exactement la meme chose que MB2 (-6y au lieu de +6y)
Tout à fait, t'as raison. J'ai fait une erreur de signe, comme d'habitude!
Et après je les additionne?
Oui tu additionnes et tu simplifies tout en divisant par 2. N'oublie pas que la somme=36
Que trouves tu?
je bloque dans les calculs parce que meme quand je simplifie en divisant par 2 j'ai encore des carrés qui trainent.
Oui c'est normal qu'il reste des carrés.
D'ou il sort ce 26/4 c'est 26/2=13
Enfin tout cela est =36/2=18
Ce que je comprends pas Aiuto, c'est est-ce qu'on est obligé de simplifier en divisant par 2 parce que sur l'énoncé on demande =36?
En ne simplifiant pas par 2 tu trouves
2x2+2y2-8x+26=36
Tu pourrais laisser comme cela mais comme tous les termes sont multiples de 2 c'est quand meme plus simple
de reécrire
x2+y2-4x-5=0
C'est encore un cercle.
Non pas d'identité remarquable à toutes les sauces, tu repars des expressions de MB2 et MC2 trouvées en c) et tu soustrais au lieu d'additionner.
Décidément je sais pas ce que j'ai avec les identités remarquables!!
Juste une dernière question Aiuto: comment on fait dans la d) quand un produit scalaire n'est pas nul stp?
Eh bien tu calcules normalement ton produit scalaire
et au lieu d'écrire =0 tu ecris =16
MB.MC= (x-2)(x-2)+(y+3)(y-3)
= x2+y2-4x+13
Donc MB.MC=16
x2+y2-4x+13=16
soit x2+y2-4x-3=0
Encore un cercle.
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