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Posté par
juliette001
re : Exercice produit scalaire 1ère 18-05-21 à 22:40

Bonsoir Jean3,

Contrairement à vous je me retrouve avec : (1+(2/2) / a(2+2)
J'ai fait une erreur mais je ne sais pas où... avec comme égalité de départ :
a(1+2) x a(2+2) x cos (/8) = a(1+2) x (1+ (2/2))

J'ai une question aussi par rapport à DH. J'avais utilisé le sin(BDH) et j'avais trouvé quelque chose de très compliqué. Quelle est la bonne manière de trouver la valeur de DH ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice produit scalaire 1ère 18-05-21 à 22:55

tu dois surtout ne pas faire d'erreurs de calcul !!
1/2 [a2(1+2)2-1+2] , ça c'est faux.

tu avais

\vec{DA}.\vec{DB} = 1/2[ a^2(1+\sqrt{2})^2 + {\blue a^2(2+\sqrt{2}) - a^2}]
 \\ =  a^2/2\,{\red (1+\sqrt{2})}( .....)
 \\
en effet {\blue a^2(2+\sqrt{2}) - a^2}  = a^2 + a^2\sqrt{2}
ce qui permet de mettre en facteur 1+\sqrt{2}
(il n'y a pas de "-1" là dedans : 2a^2 - a^2 = +a^2)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice produit scalaire 1ère 18-05-21 à 23:11

"J'avais utilisé le sin(BDH)"

bein le sin pi/8 est exactement aussi inconnu que son cosinus !!
on le cherche, c'est le but de l'exo, on ne peut pas le connaitre avant la fin de l'exo !
ça ne tient pas debout.

DH = DC + CH
et CH c'est Pythagore encore et encore sur le thème de la diagonale d'un carre / triangles rectangle isocèles qui sont du archi connu
l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle c'est le coté \times \sqrt{2} et inversement le coté c'est l'hypoténuse divisée par \sqrt{2} (= \dfrac{\sqrt{2}}{2})

Exercice produit scalaire 1ère

dans le triangle ABC, H est le milieu de AC car ABC est isocèle en B

(les autres points et traits en bleu de la figure servent pour d'autres méthodes de calcul)

Posté par
juliette001
re : Exercice produit scalaire 1ère 18-05-21 à 23:46

merci mathafou, grosse erreur de ma part !

On a donc : a2/2 (1+2)(1+2 +1)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice produit scalaire 1ère 19-05-21 à 06:59

1+\sqrt{2} + 1 c'est 2+ \sqrt{2} !
et donc en mettant tout ça ensemble :

\cos\frac{\pi}{8} = \dfrac{\vec{DB}.\vec{DA}}{DB\times DA} =  \dfrac{a^2/2\, ...}{a^2\, ...}

et il n'y a plus qu'à simplifier en tenant compte de \dfrac{A}{\sqrt{A}} = \sqrt{A}
et c'est fini en deux lignes (une pour l'écrire, une pour simplifier)

Posté par
juliette001
re : Exercice produit scalaire 1ère 19-05-21 à 10:08

bonjour,

Oui c'est bon j'ai trouvé !
Merci, c'est vrai que ça n'avait aucun sens.

merci beaucoup à vous tous (mathafou, priam, jean3) de m'avoir autant aidée !

Posté par
jean3
re : Exercice produit scalaire 1ère 19-05-21 à 11:39

En simplifiant par DA on a
DB cos(pi/8)=DH   donc    
cos(pi/8)=DH/DB
Reprenez vos derniers calculs qui sont éronnés

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice produit scalaire 1ère 19-05-21 à 12:36

bonjour jean3

juliette001 @ 18-05-2021 à 23:46



On a donc : \red (\vec{DA}.\vec{DB} =) a2/2 (1+2)(1+2 +1)
est parfaitement correct.

c'est l'expression du produit scalaire ...

Posté par
jean3
re : Exercice produit scalaire 1ère 19-05-21 à 14:07


Désolé  Juliette001
Je n'avais pas vu  votre dernière réponse de 10h 08

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