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Exercice produit scalaire

Posté par
Usbek 21-05-16 à 13:22

Bonjour à tous,
Je ne parviens pas à faire l'exercice 1 de mon DM de maths, c'est pourquoi je m'adresse à vous.

Voici l'énoncé : ABCD est un carré. BCF et DCE sont deux triangles équilatéraux extérieurs au carré. Les droites (BE) et (AF) sont-elles perpendiculaires ?

J'ai fais la figure mais je ne vois pas comment faire ..
Merci d'avance pour vos explications

Posté par
carpediemre : Exercice produit scalaire 21-05-16 à 13:25

salut

comment se traduit la perpendicularité avec le produit scalaire ?

Posté par
Usbekre : Exercice produit scalaire 21-05-16 à 14:13

Elle se traduit lorsqu'un vecteur est orthogonaux donc = 0

Posté par
Usbekre : Exercice produit scalaire 21-05-16 à 14:17

J'ai fais : AF.BE=(AB+BF).(BC+CE)
                                 =AB.BC+AB.CE+BF.BC+BF.CE
                                 =0+AB.CE+BF.BC+0

C'est là que je suis bloqué ..

Posté par
carpediemre : Exercice produit scalaire 21-05-16 à 14:29

l'idée est bonne mais il faut pousser un peu plus loin ...

notons I et J les milieux des segments [BC] et [CD]

\vec {AF} = \vec {AB} + \vec {BI} + \vec {IF}

\vec {BE} = ...

Posté par
Usbekre : Exercice produit scalaire 21-05-16 à 14:35

Du coup BE=BC+CJ+JE
                          =0+JE
sachant que IF.JE=0 on en déduit que AF.BE=0 ?

Posté par
carpediemre : Exercice produit scalaire 21-05-16 à 15:13

incompréhensible ....

BE = ... ?

AF.BE = ... ?

conclusion ?

Posté par
Usbekre : Exercice produit scalaire 21-05-16 à 15:33

AF.BE=IF.JE

comme IF.JE=0
AF.BE=0 donc vecteurs orthogonaux donc AF et BE perpendiculaires.

Merci pour l'aide l'ami

Posté par
carpediemre : Exercice produit scalaire 21-05-16 à 16:13

de rien

Posté par
Usbekre : Exercice produit scalaire 22-05-16 à 11:25

Après réflexion, peut-on faire comme j'ai fais ou il faut développer ?

Posté par
carpediemre : Exercice produit scalaire 22-05-16 à 12:58

il faut évidemment calculer proprement (AB + BI + IF).(BC + CJ + JE) en développant et en justifiant ....


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