voici le sujet:

Montrer que l'équation sinx=1/2x a une solution unique dans ]0;2[.
Montrer qu'il en est de même dans ]0;+[.

voila ce que j'ai fait... J'aimerais qu'on me le verifie et qu'on me corrige si possible... Merci d'avance...

sinx=1/2x
sinx-1/2x=0
Soit f(x)=sinx-1/2x
    f'(x)=cosx-1/2
    
f'(x)=0cosx-1/2=0cosx=1/2cos/3=1/2cos/3-(1/2)=0

D'où  f'(x)=0cos/3-(1/2)=0

(j'ai fais le tableau de variation avec x prenant les valeurs de 0 à 2, croissant de 0 à /3; et décroissant de /3 à 2; avec 0 a pour image 0; /3 a pour image (3/2)-(/6) et 2 à pour image sin(2)-1.)

x ]0;/3[ f(x)>0 donc f(x) ne s'annule pas sur ]0;/3[

f est continue et strictement décroissante sur ]/3;2] donc f est une bijection de ]/3;2] vers ]f(/3);f(2)]

Donc 1/2 à un antécédent unique.
f atteint 1/2 une seul foix sur ]0;2]


Pourriez vous me dire si mon raisonnement est juste et si non pourriez vous s'il vous plait me corriger...

Cordialement

Fuki.