Bonjour

Voici un exemple: Soit définie par f(x)=x². Vérifie que les deux fonctions définie par et -s sont des sections de f.

f°s = (x)^2 = x ?
En suite je ne sais pas.
Cela ne m explique pas ce qu est qu une section

Bonjour,
C'est une definition il n'y a pas grand chose a y comprendre...UNe section c'est une application qui inverse ton application f à gauche...L'identité de Y c'est l'application de Y dans Y qui a tout élément associe lui même...
Si f possède une section alors pour tout y de Y, f(s(y))=y, donc f est surjective...

D accord mais pourquoi tu conclue aussi vite que f est surjective ?

Ben quel est la def de surjectivité?

Désolé j avais pas vu ca:

Sinon <2> Montrer que toute section de f est injective

Ben meme methode, tu peux montrer le resulat plus general suivant
Si fog est injective (resp surjective) alors g est injective (resp. f surjective)

Ok, réussi
<3> Montrer que si f possede une rétraction alors f est injective et vice versa.

<4> En déduire que si f possede a la fois une section s et une retraction r, alors f est bijective et on a r = s (=  f^-1 par conséquent).

Comme f est possede une rétraction -> f injective
                        section -> f surjective
Donc bijective    c est ca ?  Et apres ?

Ben comme f est bijective il y a unicité de son inverse...donc r=s=f^{-1}

et <3> ?

Ben c'est al meme pethode que pour une section...
Je doute de l'interet d'introduire ces notions a ce niveau...elles n'interviennent que bien plus tard dans des cadres plus sophistiqués...

Ok merci