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Exercice statistique
Bonjour,
Le gérant d'un supermarché effectue une enquête sur le montant des achats des clients. Pour cela,
il relève les paiements des 300 clients passés à une caisse au cours de la journée. Le tableau ci-dessous
donne la répartition des montants des achats en euros
| Montant | [0,50[ | [50,100 | [100,200[ | [200,350[ | [350,500[ | [500,700[ | 700,1000[ | plus de 1000 |
| Effectifs | 5 | 23 | 35 | 58 | 75 | 60 | 37 | 7 |
1.Déterminer le pourcentage d'achats dont le montant est compris entre 200 et 700
-> j'ai calculer avec la fréquence cumulée croissant(FCC) est j'ai trouvé 63,6% est-ce juste ?
2.Calculer la médiane, et les quartiles Q1 et Q3, En déduire l'intervalle interquartile.
-> pour la médiane on sais que l'effectif totale est 300 on le divisant par 2 on sais que la médiane ce trouve a la 150eme valeure donc c'est l'intervalle [350,500[ mais je sais pas comment trouver exactement la valeure de la médiane pouvez vous m'aider SVP je commprend pas est ce que déja j'ai raison sur le fait que la médiane est dans l'intervalle [350,500[?
-> pour le Quartile Q1 je trouve l'intervalle [200,350[ en effet 1/4 *300 = 75 mais je sais pas comment trouver sa valeur exacte
-> de meme pour Q3 je trouve [500,700[ car (300*3/4) = 225 mais comment trouver ca valeur exacte?
-> pour l'intervalle je sais que c'est Q3-Q1 mais comme j'ai pas les valeurs exactes de Q1 et Q3 je n'arrive pas a trouver cette intervalle (est ce que je peux faire ca en prenent le centre des classe des intervalles trouvées?)
4. Calculer la moyenne et l'écart-type
->pour la moyenne je sais qu'il faut prendre le centre des classe mais comment je fait pour la dernière colonne du tableau qui n'a pas de montant fixe mais c'est plus de 1000??
si non ca donne (25*5)+75*23...1000*7)/300 = 1725/4 soit 431,25
->pour l'ecart-type il faut trouver la variance mais je comprend pas comment faire
5.Déterminer le pourcentage des valeurs appartenant à l'intervalle [x(moyenne)-
;x+
-> Je commprend meme pas la question
Merci de votre aide
Pour la variance à la question 4 je trouve 61308,9 et ca racine carré est 247,606
Donc l'ecart-type est de 247,606 est ce que j'ai raison ? ^^
Ah d'accord merci et donc si jamais on me demande pourcentage d'achats dont le montant est inferieur ou égale a 700 c'est dans ce cas là que j'utilise l'FCC? 
En faite pour généraliser ma question je veux savoir (a quoi sert) dans quelle cas utiliser l'ECC l'FCC ?
2) Pour calculer la médiane, il y a deux méthodes :
- une méthode graphique que je ne vais malheureusement pas pouvoir expliquer sans schéma
- une méthode algébrique que nous allons utiliser.
D'abord il faut calculer les effectifs cumulés!
Comme tu l'as dit, la médiane est dans l'intervalle [350,500[
Il y a au total 300 clients. 50 % de 300 c'est 150
Les effectifs cumulés montrent que :
121 clients ont un montant d'achat moins de 350
196 clients ont un montant d'achat moins de 500
donc:
Me c'est la médiane!
oui dans ce cas, tu utilises les fréquences cumulées!
mais dans la question 1 aussi tu aurais pu utiliser les fréquences cumulées mais ici il y a deux défauts:
En général les fréquences cumulées sont des calculs arrondis (donc tu peux un écart par rapport au résultat exact)
Puisque tu n'avais pas les fréquences cumulées alors ça ne sert à rien de trop compliquer l'exercice en calculant des choses dont on peut se passer (pour le moment en tout cas)!
On utilise l'interpolation linéaire:
Je suppose que tu as calculé les effectifs cumulés!
Tu dois juste suivre la formule suivante!!!
25 % de 300 c'est 75 donc Q1 est dans [200,350[
75 % de 300 c'est 225 donc Q3 est dans [500,700[
Oh oui ca donne effectivement le même résultat... en faite j'ai fait ce que vous avez fait pour la médiane et ca a marche MERCI
4) Tu avais presque trouvé mais pour "plus de 1000" c'est différent.
Pour la dernière classe, dont l'amplitude n'est pas définie explicitement, la convention suivante est adoptée :
en l'absence d'information, il lui est attribué l'amplitude de la classe précédente.
La classe précédente c'est [700,1000[. L'amplitude de cette classe est : 1000 - 700 = 300
ce qui veut dire que dans ton calcul tu dois considérer "plus de 1000" comme étant [1000,1300[.
Donc son centre c'est 1150.
m = (5*25 + 23*75 + 35*150 + 58*275 + 75*425 + 60*600 + 37*850 + 7*1150)/300
m = (125 + 1725 + 5250 + 15950 + 31875 + 36000 + 31450 + 8050)/300
m = 130425/300
m = 434,75
La variance est calculé avec la formule suivante :
V = [(5*252 + 23*752 + 35*1502 + 58*2752 + 75*4252 + 60*6002 + 37*8502 + 7*11502)/300] - m2
V = [(3125 + 129375 + 787500 + 4386250 + 13546875 + 21600000 + 26732500 + 9257500)/300] - 189007,5625
V = (76443125/300) - 189007,5625
V = 65802,8541667
l'écart type:
= 256,520670057
A toi d'arrondir!!!
5) Déterminer le pourcentage des valeurs appartenant à l'intervalle [m - ; m + [
Cela revient à déterminer le pourcentage des valeurs appartenant à l'intervalle [178,229329943; 691,270670057[
Il te suffit de trouver les effectifs cumulés correspondant à 178,229329943 et 691,270670057.
Tu utilises encore l'interpolation linéaire comme pour les calculs avant
Mais attention!!! 178,229329943 et 691,270670057 sont dans la partie des classes.
tu dois te dire que 178,229329943 est dans la classe [100,200[
tu te dis 100 correspond à un effectif cumulé de 28, 200 correspond à un effectif cumulé de 63.
De même pour 691,270670057 
[500,700[, tu auras :
le pourcentage c'est :
P = (Y2 - Y1)*100/300
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