bonjour

Il est important de comprendre que l'ordre dans lequel on donne les pièces est important ici

je t'explique le raisonnement :

pour n=1 ou 2 il faut montrer que c'est u(1) et u(2) "à la main"... mais ça c'est facile

ensuite, prenons le cas où tu veux payer (n+2) euros...

Et intéresse-toi à la dernière pièce donnée.

Soit c'est une pièce de 1 euros.
ce qui veut dire que tu venais de payer (n+1) euros avant de la donner
et pour ce tu avais u(n+1) façons de le faire

Soit c'est une pièce de 2 euros
ce qui veut dire que juste avant tu avais payé n euros
et ce tu avais u(n) façons de le faire

Moralité,; il y a u(n+1) + u(n) façons de payer tes (n+2) euros

Voilà...

MM

Donc si je comprends bien,

La suite de Fibonacci associe a tout n, la réponse à la question c'est à dire le nombre de façons de régler n euros avec des pièces de 1 ou 2 euros en tenant compte de l'ordre?

Et donc, tu proposerais de le montrer pour u(1), u(2) et... ?

:?:?:?

Ahhh d'ac merci beaucoup, j'ai compris

ben voilà !

ce fut un plaisir

je le connaissais aussi sous une autre forme : une grenouille monte un escalier en faisant des sauts de 1 ou de 2 marches

de combien de façons peut-elle monter un escalier de n marches...

MM

Oui mais en fait, il y a un problème :

Pour payer 0 euros, il y a 0 façons = u(0)
Pour payer 1 euro, il y a bien 1 seule façon = u(1).
Mais pour payer 2 euros, il y a 2 façons : 2 x 1 euro ou 2 euros != u(2) = 1 dans la suite de Fibo...

non !
u(0)=1 dans la suite de fibbonacci... mais là le problème de payer "0 euros" n'a pas de sens... sauf en disant qu'il n'y a qu'une façon de le faire : ne rien donner (mais c'est un peu capilotracté !

ton problème commence donc à n=1

et u(2)=1+1=2