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exercice sur cos et sin

Posté par
raf
19-02-13 à 12:03

Bonjour , j'essayé de faire un exercice sur la trigonométrie mais je suis bloqué , le voici :
Soit F la fonction définie sur par : F(x)= sin²(x)+3cos(x) et C sa courbe représentative dans un repère orthogonal ( O;;) (unité 1 carreau pour /12 sur l'axe des abscisses et 4 carreaux pour 1 sur l'axe des ordonnées ) .

1)
a)Montrer que F(-x) = F(x) .Que peut - on déduire pour C ?
b)Montrer que 2 est une période de la fonction F .

2)Dans cette question , pour l'étude des variations de F , on se limitera à l'intervalle I = [ O ; ]
a)Montrer que F'(x) = sin(x)(2cos(x)-3).
b)Etudier les variations de F sur I.
3)Construire C sur [- ; ].
4)
a)Démontrer que pour x appartenant à [-/4 ; /4 ] on a 1.72 F(x) 1.75 .
b)Démontrer que l'équation F(x)=0 admet une unique solution dans l'intervalle [2 ; 2.1 ]

J'ai fais la question 1:
a) F(-x) = sin²(-x) +3cons(-x)
Pour tout réel x cos(-x) = cos (x) et sin(-x) = -sin(x)
=-sin²(x)+3cos(x)
=sin²(x)+3cos(x)

donc F(x) = F(-x)

b)F(x+2) = sin²(x+2) +3cos(x+2)

or cos (x+2K) = cos x
Sin(x+2K) = sin x
donc F(x+2) = sin²(x) + 3 cos(x)
donc elle est périodique de 2
question 2:
a) F'(x) = 2cos(x)*sin(x)+-sin(x)*3
=sin(x)(2cos(x)-3 )
b)2cos(x)-3 0
=2cos(x)3
=cos(x)3/2
=cos(x)/6
d'ou le tableau :
x :     0               /6            
f'(x) :      croissant                  décroissant

et je suis bloqué à la question 4 , a)
j'aurais besoin d'aide , merci .

Posté par
Pierre_D
re : exercice sur cos et sin 19-02-13 à 13:41

Bonjour,

1 D'accord à condition de ne pas écrire :  ... = -sin²(x)+3cos(x) = sin²(x)+3cos(x) ,
mais  :   ... = (-sin(x))²+3cos(x) = sin²(x)+3cos(x)

2 D'accord, mais il faut compléter ton tableau avec les valeurs de F et de F' , et surtout ne pas écrire F' croissante à la place de F'>0 ...

4a) Si tu as réellement tracé la fonction, la question ne doit pas te surprendre ; utilise d'abord la parité pour te limiter à [0,/4] que tu décompose en [0,/6] et [/6,/4], à l'intérieur de chacun desquels la fonction est monotone : il suffit d'examiner les valeurs aux bornes de ces intervalles.
NB : on pourrait même écrire  "Démontrer que pour x appartenant à [-/4 ; /4 ] on a 1,72 < F(x) 1,75 ."

4b) Utilise la continuité et la monotonie stricte de F sur [2 , 2,1], et les valeurs de F(2) et de F(2,1),  pour y appliquer le corollaire du TVI

Posté par
raf
re : exercice sur cos et sin 19-02-13 à 14:03

Pour la question 2, vous faite comment la dérivée ? , pour la question 4 , je comprend mais je vois pas comment le présenter , pour le b) je pensais au TVI mais j'étais pas sur ,

Posté par
Pierre_D
re : exercice sur cos et sin 19-02-13 à 14:10

Citation :
Pour la question 2, vous faite comment la dérivée ?
Je fais comme toi, je ne comprends pas ta question.

Pour 4a), tu présentes comme moi, après avoir bien compris ce que l'on y fait.

Posté par
raf
re : exercice sur cos et sin 19-02-13 à 16:59

j'étais pas sur pour la dérivée de sin²(x) , peut etre que pour la 4 a) j'ai mal compris , je vois pas comment l'expliquer

Posté par
raf
re : exercice sur cos et sin 27-02-13 à 18:20

Je suis toujours bloqué j'arrive pas , si quelqu'un peut m'aider .

Posté par
Pierre_D
re : exercice sur cos et sin 27-02-13 à 18:40

Je t'ai déjà dit d'accord pour la dérivée et les variations de F.
Je t'ai déjà indiqué toute la démarche à suivre pour la question 4 :

Citation :
2 D'accord, mais il faut compléter ton tableau avec les valeurs de F et de F' , et surtout ne pas écrire F' croissante à la place de F'>0 ...

4a) Si tu as réellement tracé la fonction, la question ne doit pas te surprendre ; utilise d'abord la parité pour te limiter à [0,/4] que tu décompose en [0,/6] et [/6,/4], à l'intérieur de chacun desquels la fonction est monotone : il suffit d'examiner les valeurs aux bornes de ces intervalles.
NB : on pourrait même écrire  "Démontrer que pour x appartenant à [-/4 ; /4 ] on a 1,72 < F(x) 1,75 ."

4b) Utilise la continuité et la monotonie stricte de F sur [2 , 2,1], et les valeurs de F(2) et de F(2,1),  pour y appliquer le corollaire du TVI
Alors ?

Posté par
raf
re : exercice sur cos et sin 27-02-13 à 18:42

c'est la question 4a) , que je comprend vraiment pas , désolé j'aurais indiqué , je comprend même pas la question

Posté par
Pierre_D
re : exercice sur cos et sin 27-02-13 à 18:44

Tu ne comprends pas ce qu'on te demande ici :

Citation :
a)Démontrer que pour x appartenant à [-/4 ; /4 ] on a 1.72 F(x) 1.75
?

Posté par
feliraf
re : exercice sur cos et sin 27-02-13 à 18:49

non , je comprend pas

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